점 사이의 최소 거리를 최대화하기 위해 부분 집합 선택

점 세트 가 있고 각 점 사이의 거리가 있습니다. 이 거리는 유클리드이지만 점은 실제로 피쳐 공간에 있습니다. $C$ $D(P_i,P_j)$

로부터 점 I는의 부분 집합 선택합니다 포인트. 이 부분 집합 전화 . 새 세트 모든 점 사이의 최소 거리를 최대화하기 위해이 부분 집합을 선택하고 싶습니다 . $C$ $n$ $s$ $s$

max_{\begin{matrix} s \subset C \\ | s | = n \end{matrix}} (min_{\begin{matrix} i, j \in s \\ i \neq j \end{matrix}} D (P_{i}, P_{j}))

$\max_{\substack{s \subset C \\ |s| = n}} \left( \min_{\substack{i,j \in s \\ i \neq j} } D \left( P_i, P_j \right) \right)$

지금은이 문제를 해결하기 위해 언덕 등반을 사용하고 있습니다. 시뮬레이션 어닐링이 더 나은 솔루션을 제공 할 수 있음을 이해합니다.

이 유형의 문제에 대한 알려진 해결책이 있습니까? 아니면이 문제를 쉽게 해결할 수있는 다른 문제로 재구성 할 수 있습니까?

optimization

— 사용자 1389800
소스

비슷한 문제에 관심이 있습니다. 지금까지의 검색 결과를 바탕으로, 이것은 훌륭한 검토 논문 인 시설 위치 문제의 p- 분산 문제와 비교할 수 있습니다.

— XTZ

이 문제의 이름이 무엇인지 아십니까?

— Dandelion

이 최적화 문제의 결정 문제 버전은 다음과 같습니다.

임계 값 주어지면 서브 세트의 모든 포인트 쌍이 적어도 단위 떨어져 있도록 포인트 의 서브 세트를 찾을 수 있는지 알고 싶습니다 . $t$ $n$ $t$

물론 결정 문제를 해결할 수 있다면 임계 값 에 대한 이진 검색을 통해 최적화 문제를 해결할 수 있습니다 . $t$

이제이 결정 문제는 점 유클리드 그래프에 독립적 인 세트를 찾는 문제이고 이들이 거리에있을 경우 이들 간의 에지를 떨어져. 하나의 접근법은 독립적 인 세트에 대한 표준 근사 알고리즘을 보는 것입니다. $x,y$ $\le t$

또한 기하 교차 그래프에서 독립적 인 집합에 대한 알고리즘을 볼 수 있습니다 . 각 디스크의 직경이 이고 세트 의 한 지점에 중심 이있는 디스크 세트를 고려하십시오 . 이제 각 디스크마다 하나의 꼭짓점이 있고 해당 디스크가 교차하는 경우 두 꼭짓점 사이의 가장자리가있는 기하학적 교차 그래프를 만들 수 있습니다. 이런 종류의 그래프에서 독립적 인 집합을 찾는 문제가 연구 되었으며이 문제에 대한 근사 알고리즘이 있습니다. $t$ $C$

근사치보다 정확한 최적의 결과를 원하면 SAT 솔버 또는 ILP 솔버와 같은 표준 "큰 망치"를 사용할 수 있습니다. 독립 집합 문제를 SAT 인스턴스로 공식화하는 간단한 방법이 있으며, SAT 솔버를 적용하여 서로 단위 인 지점 의 하위 집합이 있는지 확인할 수 있습니다. $n$ $\ge t$

— DW
소스