마이너스 사이클 취소의 복잡한 이유

일반적인 네거티브 사이클 취소 알고리즘으로 최소 비용 흐름 문제를 해결하려고합니다. 즉, 임의의 유효한 흐름으로 시작한 다음 최소 평균 비용주기와 같은 "양호한"음수주기를 선택하지 않고 Bellman-Ford를 사용하여 최소주기를 발견하고 발견 된주기를 따라 확대합니다. 하자 그래프의 노드 수있을 에지 개수, 그래프의 에지의 최대 용량, 그래프의 에지의 최대 비용. 그런 다음 나의 학습 자료는$V$$A$$U$$W$

• 처음에 최대 비용은 넘을 수 없습니다$AUW$
• 하나의 네거티브 사이클을 따라 확대하면 하나 이상의 단위로 비용이 절감됩니다.
• 마이너스 비용을 허용하지 않기 때문에 최소 비용의 하한은 0입니다.
• 각 음의주기는 에서 찾을 수 있습니다.$O(VA)$

그리고 그들은 알고리즘의 복잡성이 라는 것을 따릅니다 . 각 주장의 논리를 이해하지만 복잡성은 다르다고 생각합니다. 특히, 최대 수의 기능 보강은 기능 보강마다 하나의 플로우 단위로 제공되며, 비용을 에서 0으로 가져 와서 최대 기능 보강을 제공합니다. 우리는 각각에 대해 음의주기를 발견해야하므로,주기 ( ) 를 발견 하고 알고리즘에 대해 에 도달 하는 데 필요한 시간에 최대 증가 수를 곱합니다 .$O(V^2AUW)$$AUW$$AUW$$VA$$O(A^2VUW)$

이것은 학습 자료에 오류가 될 수 있습니까 (이것은 교수가 제공 한 텍스트이며 코스의 메모가 아닙니다) 내 논리가 잘못 되었습니까?

TopCoder 에 따르면 올바른 실행 시간은 입니다.$O( A^2 \cdot VUW)$