튜링 기계-한 방향 또는 두 방향의 무한 테이프

나는 튜링 머신이 하나의 테이프와 두 방향으로 테이프로 표현되는 것을 보았습니다. 이러한 튜링 기계의 힘에 차이가 있습니까, 아니면 기본적으로 동등합니까? 내 머리에는 양방향 무한 테이프를 단방향 무한 테이프로 표현할 수있는 방법이 있어야한다고 생각하기 때문에 그것들이 동등하다고 생각하지만 증거 나 예를 찾을 수없는 것 같습니다.

그것들은 계산 능력과 동일합니다. 이 두 종류의 튜링 기계 중 하나에 의해 계산 가능한 것은 다른 종류에 의해 계산 될 수 있습니다. 무한 테이프가 두 배인 튜링 머신에서 튜링 머신을 이중 무한 테이프로 시뮬레이션하는 방법을 살펴 보겠습니다.

두 개의 무한 테이프를 두 개로 자르면 왼쪽과 오른쪽의 두 개의 무한 테이프가 생겨 궁극적으로 병합됩니다. 특수 EOF 기호가 포함 된 테이프 위치로 끝을 표시 할 수 있습니다. 유한 컨트롤을 복제하여 두 개의 동일한 유한 상태 컨트롤을 갖도록합니다. 왼쪽 기계가 테이프의 오른쪽 끝을 넘어 가려고 할 때 제어 장치가 테이프의 오른쪽 끝을 넘어 가려고 할 때 제어 장치가 가장 왼쪽 테이프 위치 (제어 장치 바로 앞)로 제어됩니다. 오른쪽 테이프의 왼쪽 끝). 반대로 오른쪽 테이프의 왼쪽 끝을 통과하려고 할 때.

이제 왼쪽과 오른쪽 기계를 구별하기 위해 왼쪽과 오른쪽 기계에 대해 각각 과 로 색인을 작성하여 상태와 테이프 기호의 이름을 변경합니다 . 그에 따라 두 머신의 전환이 이전과 같이 작동하도록 변경됩니다.$R$$L$

이제 우리는 두 개의 반 탭을 병합 할 준비가되었습니다. 이를 위해 오른쪽 절반 테이프를 뒤집고 오른쪽에서 왼쪽으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 교환하면서 전환을 적절히 수정해야합니다. 그런 다음 두 개의 절반 테이프를 왼쪽과 오른쪽의 기호 쌍을 포함하는 단일 테이프에 통합합니다 (각 구성 요소는 비어있을 수 있음).

두 머신의 트랜지션을 다시 수정하여 왼쪽 (오른쪽) 트랜지션이 테이프 쌍의 왼쪽 (오른쪽) 부분 만 사용하고 수정합니다. 그런 다음 상태 및 전이에 대해 각각 단순 집합 조합으로 두 시스템의 제어를 병합합니다.

테이프 기호가 EOF 일 때 이전 테이프 위치 (첫 번째 EOF가 아닌 위치)로 돌아가 상태가 키랄 상대로 변경되도록 기존의 각 상태에 대해 일련의 전환을 추가합니다. 왼쪽 인 경우 (오른쪽) 상태에서 오른쪽 (왼쪽) 상대로 바뀝니다. 이것이 제어 통과 장치입니다.

세부 사항을 잊어 버렸을 수도 있지만 이것이 건축의 일반적인 아이디어입니다. 증거는 연습으로 남습니다.

물론 초기 테이프 (입력)를 적절히 수정해야합니다. 그러나 테이프 컷의 왼쪽 (뒤집 히지 않은 입력)에 입력 (유한 인 경우)을 완전히 배치하여 간단하게 만들 수 있습니다.

그런 다음 아이들에게 위험 할 수 있으므로 스크류 드라이버를 치워 두십시오.

PS I은 이중 무한 테이프를 단일 무한 테이프로 시뮬레이션 할 수 있음을 보여주었습니다. 대화가 너무 분명해 보입니다.