언어가 규칙적이라고 직관적으로 느끼는 방법

주어진 언어 $L= \{a^n b^n c^n\}$, 생산 규칙을 ​​보지 않고이 언어가 규칙적이지 않다는 것을 직접 말할 수 있습니까?

나는 펌핑 보조 정리를 사용할 수 있지만 일부 사람들은 이것이 규칙적인 것이 아니라는 문법을보고 있다고 말합니다. 그게 어떻게 가능해?

DFA / NFA의 주요 속성은 무제한 메모리 부족입니다. 당신이 생각할 수있는 언어와 유일한 알고리즘 (나중에 유한 오토 마톤 (Finite Automaton)으로 번역되어야하는)을 보면,이 속성을 필요로합니다. (처럼$n$ 귀하의 예에서) 그 언어는 아마도 규칙적이지 않을 것입니다.

물론, 당신은 항상 수학 직관이 틀릴 수 있다는 것을 기억해야하며, 직관을 확신하는 유일한 방법은 그것을 증명하는 것입니다.

편집 : 공간 부족으로 인해 주석의 마지막 질문에 대답하겠습니다.

너희들은 무한한 기억에 대해 이야기하고 있는데 그것은 당신이 그것이 규칙적이지 않은 이유라는 것을 의미합니다. 그러나 a ^ nb ^ m은 내가 원한다면 무제한 메모리를 가질 수 있습니다. 이것은 여전히 ​​나에게 평화를주지 않습니다.

문제는 단어가 얼마나 커질 수 있는지가 아니라 (모든 유한 언어가 규칙적이고 매우 지루하기 때문에 보통 무한 일반 언어를 접하게 됨) DFA가 얼마나 많이 기억해야 하는가입니다.
에서$a^mb^n$ 예를 들어, 기억할 필요가 없습니다 $m,n$. 알고리즘은 단지 긍정적이고 단어가 올바르게 정렬되어 있는지 확인하면됩니다. 이것은 유한 목록이며 목록의 각 항목에는 일정한 양의 메모리가 필요합니다.
이것을 다음과 비교하십시오$a^nb^n$의 수를 기억하기 위해 간단한 알고리즘이 필요합니다. $a$의 수는 $b$'에스. 무제한 메모리가 필요합니다. 언어를보고 생각할 수있는 알고리즘이 무한한 메모리가 필요하다는 것을 알면 언어가 규칙적이지 않다는 내 직감이 강해집니다. 합리적인 시간에 (스마트 한) 알고리즘 (일정한 양의 메모리를 필요로하는)을 찾을 수 없다면 (얼마나 많은 시간이 당신에게 달려 있는지) 나는 언어가 규칙적이지 않다는 것을 증명할 것입니다.
이것이 좀 더 명확 해지기를 바랍니다.

나는 펌핑 보조를 사용할 수 있습니다

바로 그거죠. Pumping lemma 또는 다른 기술 을 수십 번 사용한 후에는 규칙이 적용되지 않는 언어로 패턴을 보기 시작 합니다.$a^n\dots b^n$아마 당신이 이미 마스터했을 매우 기본적인 것입니다. 따라서 이것은 직관뿐만 아니라 경험의 문제이기도합니다.

직감을 테스트하는 좋은 방법은 다음 언어를 보는 것입니다.

1. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^+\}$
2. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^*\}$
3. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^+\}$
4. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^*\}$

컨텍스트가없는 것은 무엇입니까?

실제로 전체 증명을 수행하는 대신 상당히 간단한 계산을 사용하여 언어가 규칙적인지 여부를 결정할 수 있습니다. 매우 강력한 기준 하나만 적용하면됩니다. 언어가 유한하게 많은 몫을 가진 경우에만 규칙이 적용됩니다.

직관적으로 몫은 입력의 일부를 이미 읽은 후 단어를 완성하는 데 필요한 것입니다. 보다 공식적으로 언어의 왼쪽 몫$L$ 끈으로 $x$작성 $x\setminus L$ 문자열 집합입니다 $w$ 그런 $xw \in L$. 예를 들어$L=\{a^nb^n\}$그런 다음 $a\setminus L= \{a^{n-1} b^n | n\ge 1 \}$, 동안 $b \setminus L=\emptyset$. 우리는 쉽게 그것을 볼 수 있습니다$a^k \setminus L = \{a^{n-k}b^n | n \ge k \}$. 형태에는 무한히 많은 몫이 있으므로 즉시 다음을 따릅니다.$L$ 규칙적이지 않습니다.

DFA를 구성하면 $D$ L을 결정하고 $D$ 상태에있을 것입니다 $S$ 읽은 후 $a$그런 다음 $a\setminus L$ 언어는 다음에 의해 결정됩니다 $D$ 시작 상태를 갖도록 수정 $S$. 동일한 아이디어를 사용하여 정의에서 일반 언어를 결정하는 최소 DFA를 직접 구성 할 수 있습니다.