최소 DFA의 반전도 최소입니까?

문제는 제목에 거의 있습니다. 일부 언어 시간 적이 있습니까 가진 최소한의 DFA에 의해 받아 들여질 수 상태,하지만 의 반전 ,와 DFA에 의해 받아 들여질 수 상태, ? $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

— jmite
소스

DFA의 반대가 반드시 결정론적일 필요는 없습니다. 정규식 AAA +를 허용하는 DFA에는 레이블이 동일한 두 개의 인바운드 화살표가있는 터미널 상태가 있습니다.

— Ian

언어 반전을 허용하는 최소 DFA는 더 작을 수 있습니다. 유한 언어 이라는 단어 는 동등하지 않으므로 대한 모든 DFA 에는 12 개 이상의 상태가 필요합니다. 실제로 정확히 12 개의 상태를 가진 DFA가 있습니다. 역 언어 는 9 개의 상태 (초기 상태, 초기 , 초기 , 수락 상태 및 실패 상태에 대응하는 상태; 이것은 과 동등하지 않기 때문에 최적의 DFA이기도합니다 .

엘 = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$

L

$L$

엘^{아르 자형} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

요약하면 대한 최소 DFA 에는 12 개의 상태가 필요하지만 대한 최소 DFA 에는 9 개의 상태 만 필요합니다. $L$ $L^R$

jmite가 그들의 의견에서 언급했듯이, 시작 상태가 여러 개인 NFA의 경우 에 대해 NFA에서 모든 화살표의 방향을 뒤집 으면 대해 유효한 NFA를 얻으 므로이 현상이 발생할 수 없습니다 . $L$ $L^R$

— 유발 필름 러스
소스

감사! 어떻게 든 DFA를 되돌릴 수 있고 (직접적으로) DFA를 되 찾을 수 있다는 생각이 들었습니다. 보완과 혼동되었다고 생각합니다.

— jmite

@jmite 나는 동일한 뇌 방귀를 가지고 있었고 오답의 모순으로 우아한 증거를 입력했습니다. :) 그것은 반전이 아니라 생각했던 것처럼 보완되는 것입니다. 죄송합니다.

— Patrick87