4D 라인 단순화를위한 O (n log n) 알고리즘이 있습니까?

Ramer 더글라스-Peucker 알고리즘 라인 단순화는 최악 갖는다 런타임. 적절히 분산 된 랜덤 입력의 경우 런타임 복잡성 이 예상 됩니다. 2D에는 최악의 런타임 복잡성을 가진 다른 알고리즘이 있으며 , 이는 Ramer-Douglas-Peucker 알고리즘과 정확히 동일한 결과를 계산합니다. 이러한 알고리즘은 "경로 (볼록) 선체"데이터 구조를 기반으로하기 때문에 4D 라인으로 일반화 할 수 있는지 여부는 확실하지 않습니다.$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

4D 라인의 경우 (예상) 런타임 (입력과 무관 )을 갖는 (무작위 화) 알고리즘이 있습니까? 유클리드 거리와 전체 절대 공차를 가정 할 수 있습니다.$O(n \log n)$

4D 사례와 함께 작동하는 알고리즘은 Pankaj K. Agarwal, Sariel Har-Peled, Nabil H. Mustafa 및 Yusu Wang의 4 가지 저자에 의한 곡선 단순화 를 위한 니어 선형 시간 근사 알고리즘 기사에 설명되어 있습니다.

다각형 곡선 감안 에서 R D 와 파라미터 ε ≥ 0 , ε에 의 -simplification P 최대 크기 κ F ( ε / 2 , P은 ) 으로 구성 될 수 O ( N 로그 N ) 시간 O ( N ) 우주.$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

이 알고리즘은 단일성 속성에 의존하지 않습니다. 디스크로 원래 라인을 덮고 순서 세트에서 라인 순회를 찾습니다.

주석 : 선 단순화를위한 Douglas-Peucker 알고리즘의 O (n log n) 구현 문서에 설명 된
최악의 경우 Douglas-Peucker 알고리즘을 수정했습니다. 에 의해 존 허쉬 버거 잭 Snoeyink : DP 라인 단순화를 개선 . 실제로 경로 선체를 사용합니다.$\mathcal O(n\log n)$