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저는 싱가포르 국립 대학교에서 수학 논리에 대한 강의를했는데 강사는이 교재를 사용했습니다.
Wolfgang Rautenberg의 수학 논리에 대한 간결한 소개, 3 판
개인적으로 저는 교과서와 코스를 모두 좋아합니다.
교과서는 처음에는 읽기가 매우 어려운 것으로 보입니다. 그러나 일단 익숙해지면 표기법이 매우 명확하고 내용이 독립적이며 접근 방식이 기초부터 시작하여 모호한 가정이 아니기 때문에 따르기가 훨씬 쉽습니다. 예를 들어,이 책은 자연 공제 미적분과 힐베르트 미적분을 개발하거나 커트 고델의 두 가지 불완전 성 이론을 처음부터 증명합니다.
최근에 구입 한 책 중 하나를 제안합니다.
Pavel Pudlak : 수학 및 계산 복잡성의 논리 기반-부드러운 소개; 수학의 스프링 어 논문; 2013 년
나는 논리에 대한 강한 배경을 가지고 있지는 않았지만 ( "여전히하지 않았다")이 책은 논리의 몇 가지 "기본적"측면과 계산 및 복잡성과의 관계를 더 잘 이해하도록 돕는다. 의심 할 여지없이 좋은 입문서입니다.
이 책 의 목차와 서문 은 Pudlak의 홈페이지에서 다운로드 할 수 있으며 http://books.google.com 에서이 책의 일부를 찾아 볼 수도 있습니다 .
로부터 소개 :
... 처음 두 장은 수학과 수학 논리의 기초를 소개합니다. 이 자료는 매우 비공식적으로 설명되며 더 자세한 프리젠 테이션은 다음 장으로 연기됩니다.
3 장은 수학 기초의 가장 중요한 부분 인 이론을 설정하는 데 전념합니다. 이 장의 두 가지 주요 주제는 다음과 같습니다. (1) 강력한 공리의 원천으로서의 높은 인피니티 및 (2) 결정의 공리와 같은 대체 공리 ...
4 장의 주제 인 불가능한 증거는 원래 직관과는 달리 특정 작업이 불가능하다는 증거입니다. 오늘날 우리는 불가능 성과 비계 산성을 동일시하는 경향이 있으며 이는 다소 좁은 견해입니다. 따라서 첫 번째로 불가능한 첫 번째 불가능한 결과는 기하학과 대수학과 같은 다른 상황에서 얻어진다는 것을 상기 할 가치가 있습니다. 이 장에서 제시된 가장 중요한 결과는 커트 고델의 불완전 성 정리
이다. 불가능의 증거는 기초에서 분명히 중요하다. 가장 기본적인 문제가 불가능 성을 증명하는 데 필요한 한 가지 분야는 5 장의 주제 인 계산 복잡성 이론이지만 계산 복잡성과 기초 사이에는 더 많은 연관성이 있습니다 ....
실제로, 계산 복잡성과 논리 사이의 연결을 연구하는 연구 분야가 있습니다. 이를 'Proof Complexity'라고하며 6 장에 나와 있습니다. 기초에서 복잡성이 관련 역할을 수행해야한다는 표시는 있지만이 연결을 증명하는 결과는 없습니다. ...
수학의 기초에 관한 모든 책은 수학의 기초에 대한 기본 철학적 접근법을 언급해야합니다. 나는 또한 7 장에서 그것을하지만 철학자가 아니기 때문에 장의 주요 부분은 수학과 철학의 경계에있는 수학적 결과와 문제에 중점을 둡니다 ...
FMT와 설명의 복잡성을 다루지는 않지만 이러한 주제에 초점을 맞춘 몇 가지 좋은 책이 있습니다 (예 : Leonid Libkin : 유한 모델 이론의 요소; 이론적 컴퓨터 과학의 텍스트. EATCS 시리즈; 2004 )
Trung Ta가 제안한 책을 읽을 기회가 없었기 때문에 대답을 받아들입니다.