정규 언어와 비정규 언어의 교차와 연합

하자 일반 수, 일반, 일반 없습니다. 가 규칙적이지 것을 반례를 제시하십시오. $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

나는 이것을 시도했다 : . 이것은 규칙적입니다. 나는 이것에 대한 유한 자동 장치를 구성 할 수 있습니다 정기적 인, 입니다 일반, 그래서 모든 경로 (유한 한 양)을 제거 에 대한 경로의 유한 한 양에서 . 따라서이 모든 것에는 한정된 경로가 있습니다. 이것은 와 분리되어 있지만 (일반)와 ( 정규 의 결합이 것을 어떻게 증명할 수 있습니까? $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— 케빈
소스

"그래서 모든 경로 (유한 한 양)을 제거 위한 경로의 한정된 금액에서 그 뜻 무슨 -"? 차이에 대한 오토 마톤을 구성하는 일반적인 방법은 및 잘 알려진 구성을 보완 및 교차로 사용하는 것입니다.

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— Raphael

이 질문의 제목을 바꾸는 것을 선호합니다. 질문 제목 자체는 잘못된 진술입니다.

— nitishch

답변:

우리는 모순으로 이것을 증명할 수 있습니다. 정의 할 . 그런 다음 를 재구성 할 수 있습니다 . $\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

우린 알아:

정규 언어는 노조, 교차 및 보완으로 폐쇄됩니다
$\overline{L_1}$ 및 는 정규입니다 $L_1 \cap L_2$
$L_2$ 는 일정하지 않습니다

이제 가 규칙적 이라고 가정 . 은 규칙적입니다 (정규 언어의 결합 / 교차로 만) 는 규칙적입니다. 그것은 모순이므로, 우리의 가정은 거짓이며, 는 수 없습니다. $L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— 마이크 비
소스

알았어요 그러나 왜 정규 언어의 보완이 규칙적인가? 나는 그 부분을 얻지 못한다.

— Kevin

@ 케빈 (Kevin) 이것은 잘 알려진 정리법이므로 모든 교과서에서 증거를 찾아야합니다. 한 가지 증명 방법은 유한 오토 마톤을 사용하고 수락 및 수락하지 않는 상태를 바꾸는 것입니다. 보완 언어를 인식하는 오토 마톤을 얻습니다.

— Gilles 'SO- 악 그만해'

비 결정적 유한 오토마타는 어떻습니까? 오토마타가 있다고 가정 해 봅시다. , 하나의 초기 상태와, 그 상태에서 두 개의 화살표 다른 상태. 그러한 상태 중 하나는 받아들이고 그렇지 않은 것입니다. 따라서 입니다. 이제 수용 상태를 바꾸어도 여전히 를 받아들이므로 보완 언어를 받아들이는 것은 아닙니다!

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

— Kevin

Gilles의 증명은 결정적 유한 오토마타에서만 작동하며, 정규 언어의 경우 제한이 없습니다. 그러나 그가 말했듯이,이 정리는 모든 교과서에서 찾을 수 있습니다.

— Mike B.

@Kevin : Mike는 모든 일반 언어가이를 인식 할 수있는 결정 론적 오토 마톤을 가지고 있으므로 항상 사용할 수 있습니다.

— reinierpost

-4

그건 잘못이야 고려 , . 은 규칙적이고 는 그렇지 않습니다. 하지만 . $L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— 폰 브란트
소스

가 규칙적인 조건을 만족하지 못했습니다 .

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

— Andrej Bauer