Spearman의 순위 상관 계수 계산의 복잡성은 무엇입니까?

나는 Spearman의 순위 상관 계수를 연구하고 있습니다

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$ 입니다.

두 개의 목록 및 입니다. 알고리즘 의 복잡성 은 무엇입니까 ?$x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$

알고리즘은 단지 뺄셈을 계산해야 하기 때문에 있습니까?$n$$O(n)$

당신은 계산해야

• 두 가지 평균
• $2n$ 차이점
• 일정한 시간에 계산할 수있는 summand를 가진 3 개의 합$n$
• 하나의 나눗셈, 하나의 곱셈과 하나의 제곱근.

우리가 기초 산술 연산이 일정한 시간에 실행된다고 가정하면이 모든 것이 선형 시간으로 수행 될 수 있으므로, 총 시간 은 확실히 가능합니다. 루트 를 계산하면 문제 가 발생할 수 있습니다.$O(n)$

공간과 관련하여 몇 가지 옵션이 있습니다.

• (두 숫자입니다 만 평균을 저장 와 의 최대 수). 모든 차이를 다시 계산해야합니다. 즉, 총 뺄셈을 수행합니다 .$O(\log M)$$M$$6n$
• 평균 과 차이를 수 ( )로 저장합니다. 이것은 당신에게 빼기를 저장합니다 .$2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

어떤 것이 바람직한지는 상황에 따라 다릅니다.

당신은 중요한 단계를 생략했습니다 ... 당신이 가진 공식은 피어슨 상관 관계에 대한 것입니다. 스피어 맨을 만드는 것은 x와 y가 두 원래 변수의 순위라는 것입니다. 이 순위 단계는 스피어 맨 상관 계수의 복잡성을 고려해야합니다. 기본적으로 두 가지 변수 각각을 정렬해야하며, 선택한 정렬 알고리즘에 따라 위에서 언급 한 계산이 따릅니다.