부울 함수 튜링 완료

부울 함수는 함수 입니다.$f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$

부울 기준 은 시퀀스 을 뒤집거나 변경하지 않고 그대로 둘 수 있으므로 Turing complete라고합니다 . 게이트에 대해서도 마찬가지 입니다.$(\vee,\wedge)$$s\in\{0,1\}$$\mathrm{XOR}$

이런 의미에서 우리는 초기 머신 설정 하여 및 을 연속적인 값 :$\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n)$$b_i\in\{0,1\}$$\mathrm{XOR}$$\textbf{v}_i$

$\textbf{b}\oplus\textbf{v}_1\oplus\textbf{v}_2\oplus\textbf{v}_3\ldots$

각 상태 는 에서 일부 요소의 순열을 나타냅니다 . 이 프로세스는 튜링 머신을 효과적으로 모방하며 값에 대한 생성기가 있다고 가정합니다 .$\textbf{v}_i$$\textbf{b}$$\textbf{v}_i$

부울 함수 튜링이 완료되었다고 말할 수 있습니까?

비공식적으로, 모든 계산 가능한 함수가 표현을 가지고 있다면 (프로그래밍) 언어는 튜링 완료입니다. 일반적인 계산 기능은 임의의 크기의 입력을 허용합니다. 반면 부울 함수는 고정 된 크기의 입력을 허용합니다. 따라서 부울 기능도하지 않는 자격을 잠재적으로 튜링 완성한다.

여기서 완전성의 관련 개념은 연결의 완전한 기초입니다. (임의의 경우)의 모든 부울 함수를 연결을 사용하여 표시 할 수있는 경우 연결 세트 ( 임의 에 대한 부울 값의 -ary 함수 )가 완료 됩니다 . 모건 기준 및 기준 세트가 완료되었습니다 . 반대로 는 완전하지 않습니다. 선형 함수 만 표현할 수 있습니다.$k$$k$$x_1,\ldots,x_n$$n \geq 1$$\{\lnot,\lor,\land\}$$\{\lnot,\Rightarrow\}$$\{\lnot,\oplus\}$

YF가 대답 한대로 엄밀히 말하면 유한 회로는 튜링을 완료 할 수 없습니다.

그러나이 질문 (그리고 아마도 당신이 찾고있는 것)에 대한 답으로 리드를 언급 할 가치가 있습니다. 튜링 완료보다 강한 방식으로 함수를 계산하는 데 회로가 사용되는 이론에서 매우 널리 사용되는 개념 입니다.

즉, 회로 패밀리. 일련의 회로는 무한한 언어를 계산할 수 있습니다. 크기 의 각 입력은 반드시 TM을 통해 구축 될 필요는없는 일부 방법을 통해 구축 된 관련 회로 / 기능 갖습니다 ! 결정 가능한 TM에 의해 계산 가능한 회로 언어는 균일 한 회로 로 알려져 있으며이 등급 내에서 구성 할 수없는 회로는 비 균일 한 것으로 알려져 있습니다 .$n$$C_n$