않습니다

10

입니다 $NP$ 오라클 액세스 $NP$ 그냥보다 큰 $NP$ ? 내가 알아들은 바로는 $NP^ {NP}$ 다른 사람에게 질문을 할 수있는 튜링 머신입니다. $NP$ 기계보다 $NP$ 시뮬레이션 할 수 있습니다 $NP^{NP}$ ? 이 주장에 문제가 있습니까?

complexity-theory

16

답은 우리가 모른다 는 것이며, 아직 우리가 모르는 사실은이 문제에 대해 꽤 잘 확립 된 상태입니다. 클래스

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ 라고도합니다

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$ 그리고 다항식 계층 의 두 번째 수준에있는 클래스 입니다. 우리는 단지 시뮬레이션 할 수없는 이유를 간단한 이유 순이익 와 오라클 NP의 기계는 우리가 방법을 모르는 것입니다 NP의 기계가 "NO"인스턴스를 감지 할 수 없었다.

왜

N P^{N P}

$NP^{NP}$ 와 동일

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ ?

5

그것은 단순히 어떻게

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ 정의됩니다. 다항식 계층 구조를 다루는 Wikipedia 페이지 또는 계산 복잡성에 대한 교과서를 읽으십시오.

13

내 의견을 답변으로 재구성하고 조금 확장하려면 다음을 수행하십시오.

우리는 NP ^NP = NP 인지 모릅니다. P 대 NP의 경우 와 마찬가지로 복잡도 이론에서는 매우 개방적인 문제입니다 . 우리가 시뮬레이션하는 방법을 알고하지 않는 이유 중 하나는 NP의 와 오라클 NP의 기계는 우리가 방법을 모르는 것입니다 NP의 시스템이 오라클에 제출 문제 "NO"인스턴스를 감지 할 수 없었다.

NP ^NP 클래스 는 $\Sigma_2^P$ 그리고 다항식 계층 의 두 번째 수준에있는 클래스 중 하나입니다 . 두 번째 수준의 다른 수업은

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$ ( CoNP 오라클 을 사용하는 경우 이러한 모든 클래스는 동일합니다 . 단, 차이점은 본질적으로 출력에 대한 논리적 부정입니다.) 계층의 3 단계 이상의 클래스는 추가 NP 오라클 을 제공하여 정의됩니다 .

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ 다시,

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$ 과

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$ 오라클은 본질적으로 출력을 부정합니다. 우리는 또한 정의

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$ ; 위의 정의를 사용하면 이것이 우리에게주는 것을 알 수 있습니다

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$ ,

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$ ,

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$ .

다항식 계층의 다양한 클래스는 구별되는 것으로 생각됩니다. 즉, 제공하는 NP 레이어의 수에 관계없이 계산 능력은 어떤 시점에서도 안정화되지 않습니다. 경우 NP ^NP = NP , 다음 다항식 계층 구조는 그것의 첫 번째 수준에 붕괴 :의 모든 $\Sigma_k^P$ k ≥ 1의 클래스는 NP 와 같습니다 (그 문제에 관해서는 $\Pi_k^P$ NP 머신 으로 coNP를 포함한 클래스 는 $\Pi_k^P$ NP oracles의 탑을 시뮬레이션함으로써 ).

— 닐 드 보드 랩
소스

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ 다항식 계층 의 두 번째 수준이라고 합니다 .

모든 수준의 다항식 계층 구조가 다른 것으로 의심됩니다. NP 오라클이있는 머신은 질의를하고 응답을 무효화 할 수 있습니다. $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ , 동안 $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$ 없을 것 같습니다.

— sdcvvc
소스