양자 TM과 비 결정적 TM의 차이점은 무엇입니까?

양자 튜링 기계를 정의하는 방법 에 대한 토론을 겪었습니다. 그리고 나는 양자 TM과 비 결정적 TM이 하나 라고 생각합니다 . 다른 질문에 대한 답은 그 점에 영향을 미치지 않습니다. 이 두 모델은 동일하고 동일합니까?

그렇지 않다면

1. 퀀텀 TM과 NDTM의 차이점은 무엇입니까?
2. NDTM이 Quantum TM보다 더 빠른 계산이 있습니까?
3. 이 경우 퀀텀 TM이 DTM 인 경우,이 기술에 대해 너무 많은 퍼지가 발생하는 이유는 무엇입니까? 이미 많은 DTM이 있습니다. 결국 새로운 DTM을 설계해야하는 이유는 무엇입니까?

일반적인 서문으로서, QTM, TM 및 NTM은 모두 서로 다른 것입니다 (무언의 많은 가정으로 많은 자유를 얻음).

Turing Machine이 무엇인지 알고 있다고 가정하겠습니다.

1. NTM은 모든 상태에서 임의의 기호를 갖는 전이 함수가 정확히 이 아닌 0 , 즉 1 보다 많은 동작을 선택할 수 있는 TM입니다. 0의 경우는 다루기 쉽지만 각 상태의 각 기호 ). 몇 가지 전이 선택이있는 상황에 직면했을 때, NTM은 그러한 옵션이 존재하는 경우 궁극적으로 수락 상태로 전환 할 선택을합니다. 반대로 QTM은 링크 한 스레드에 자세히 설명 된대로 양자 계산 모델입니다 . 그것은이다 하지$1$ $0$$1$$0$
   
   비 결정적이며 전부는 아닙니다. 아마도 QTM과 TM의 주요 상위 레벨 차이는 QTM이 기본 상태의 상태를 선형으로 조합 한 상태 (다시 말하면 다른 스레드에 있음)를 가지고 있으며 확률 적, 즉 출력의 정확성이라는 점입니다. 보다 작은 확률로 제한됩니다 (광의로 말하기). 많은 사람들을 사로 잡는 관점에서 정말로 명확하게 말하면, 비결정론은 무작위성이 아니며, 평 행성이 아니며, 그중 하나와 아무 관련이없는 이론적 구조입니다. $1$
   
   
2. 이에 대한 완전한 답은 복잡한 이론적 가정에 달려 있습니다. 특정 관점 ( 및 N P ⊃ P )을 취 하면 정답입니다. N P - 완전한 문제를 다항식 시간 NTM에 의해 해결 될 수 있고, 또한 보인다 N P - 완전한 ∩ B Q P = ∅ 때문에 다항식 시간 QTM에 의해 해결 될 수 없다. 다시 말하지만, 이것은 카드가 다양한 복잡성 클래스에 속하는 방식에 달려 있습니다. Q M A = B 인 것으로 판명되면$QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   그렇다면 대답은 '아니오'입니다. $QMA = BQP$
3. 여기에서 가장 먼저 말해야 할 것은 TM과 컴퓨터를 혼동하는 것에주의해야합니다. TM은 컴퓨터가 아니며 QTM은 양자 컴퓨터가 아닙니다. TM (모든 종류의) 모델 계산. 주어진 컴퓨터가 할 수있는 것은 이것에 의해 지배되지만, 이것은 내가 이것을 타이핑하는 것은 TM이라고 말하는 것과는 다릅니다.
   
   우리가 퀀텀 컴퓨터로 QTM을 느긋하게 말하고 표준 컴퓨터로 TM을 식별하면 (복잡한 가정 하에서) 퀀텀 컴퓨터가 표준 컴퓨터 (팩터링, 이산 로그)에 어려운 것처럼 보이는 특정 작업을 신속하게 수행 할 수있는 것처럼 보입니다. , 특정 유형의 검색 및 기타 검색). 그러나 이러한 문제는 하드로 알려져 있지 않다 $NP$양자 컴퓨터는 표준 컴퓨터를 확장하는 기능을 제공하지만 완전 문제를 신속하게 해결하는 데 필요한 방향과 다른 방향으로 제공하는 것 같습니다 . $NP$

다시 한 번 분명히 말하지만, 여기에는 많은 계산 복잡성이 있습니다. 모든 것이 어떻게 결합되는지 이해하려면 문헌을 파헤쳐 야합니다.

비결정론의 의미

여기서 문제가되는 '비결정론'의 두 가지 의미가 있습니다. 양자 역학은 일반적으로 "결정적이지 않은"것으로 묘사되지만 "비결정론 적"이라는 단어는 이론적 인 컴퓨터 과학에서 특수한 방식으로 사용됩니다.

1. 양자 역학에 적용되는 한 가지 의미는 단지 ' 결정적 이지 않다 '입니다. 이것은 일반적으로 단어를 해석하는 합리적인 방법이며 실제로 양자 Turing 머신이나 확률 적 Turing 머신은 의사 결정 문제를 해결하는 방식에 결정적이지 않습니다.

2. 그러나 계산 모델을 설명 할 때 비결정론 은 기계가 특정 목표를 얻기 위해 상태 또는 입력에 의해 결정되지 않은 선택을 할 수 있음을 의미하기 위해 특별히 사용됩니다. 이 의미는 Nondeterministic Finite Automata 와 같은 계산 모델을 설명하는 데 사용됩니다 .

따라서, 양자 튜링 기계는 결정적이지 않지만 " 비결정론 적 튜링 기계 " 와는 다른 계산 모델입니다 .

비 결정적 튜링 기계

비 결정적 튜링 머신은 여러 가능한 전환을 탐색 할 수있는 머신입니다. 주어진 단계에서 수행되는 전이는 현재 상태와 읽고있는 기호에 따라 결정되지만 결정되지는 않습니다. 이것이 일반적으로 제시되는 두 가지 방법이 있습니다.

• 특히, 복잡도 클래스 NP 를 정의 할 목적으로 , 기계 는 수용 상태 에 도달 하기 위해 각 단계에서 선택 (또는 추측)하는 것으로 기계를 설명 할 수 있다. 비 결정적 시스템이 의사 결정 트리를 탐색하는 것으로 생각하는 경우 트리에서 허용 경로를 검색합니다. 그러한 경로를 찾는 방법을 제시하는 메커니즘은 없지만, 경로가 하나라도 존재하는 경우 허용되는 경로를 찾을 것이라고 상상합니다.

• 또한 결정적 기계가 병렬로 의사 결정 트리의 모든 가능한 경로를 탐구한다는 말을 매우 일반적이며, 경우에 "예"대답을주는 모든 이들의이 받아들이는 경로 판명.

비결정론에 대한보다 현대적인 대우는 또한 존재뿐만 아니라 수용 경로 의 수 를 고려 한다. 그리고 이것은 모든 경로를 동시에 탐색하는 설명에 적합합니다. 예를 들어 모든 계산 경로의 길이가 같고 (기계가 계산을 수행하는 데 항상 같은 시간이 걸리는 경우) 각 경로 또는 두 번째 단계마다 추측을 수행하는 등의 추가 제약 조건을 부과 할 수 있습니다. 추측은 사용되지 않습니다. 우리가 이렇게 할 경우, 우리는 임의의 튜링 기계 (예 : 복잡한 클래스 동기 부여로 계산의 확률 모델을 수립 할 수 BPP을 의 측면에서) 수비 결정적 튜링 머신의 경로 수용. 우리는이 주위를 회전하고, 어떻게 든이 결과를 구별 할 수 무작위 컴퓨터의 측면에서 결정적 튜링 기계를 설명 할 수 제로 가 사람에서 확률을 비 제로 확률을.

양자 튜링 기계

양자 Turing 기계와 비결정론적인 기계의 주요 차이점은 이것입니다 : 각 단계에서 둘 이상의 단일 전이를 비 결정적으로 '선택'하는 대신, 양자 Turing 기계는 하나 이상의 가능한 전이의 중첩으로 전이합니다. 기계의 완전한 상태는 복잡한 벡터 공간에서 단위 벡터로 정의되며, 고전적인 테이프 상태, 기계 헤드의 위치 및 기계 헤드의 "내부 상태"에 의해 설명 된 기본 상태의 선형 조합으로 정의됩니다. . ( 예 : Quantum Complexity Theory 의 9 페이지 정의 3.2.2 참조)양자 튜링 기계가 어떻게 전이를하는지에 대한 완전한 설명을 위해.) 양자 튜링 기계가 입력을 받아들이는 조건 또한 더욱 제한적이며 본질적으로 확률과 관련이 있으며, 성공하기 위해서는 정확한 결과를 관찰 할 상당한 확률이 필요합니다.

결과적으로 퀀텀 튜링 기계는 전이 방식이 완전히 지정되지 않았다는 점에서 비 결정적 기계와 다릅니다. 전환이 "신비한 것"으로 여겨지더라도, 물질에 대한 최상의 이론이 현실 세계에서 발생한다는 것을 나타내는 시간과 같은 종류의 진화입니다. 양자 컴퓨터를 "다른 계산 경로를 병렬로 탐색하는"것으로 묘사하는 것이 일반적이지만, 그렇게하는 것이 특히 유용하지는 않습니다. 다른 경로의 진폭은 결정적인 튜링 기계와 달리 모두 같은 중요성을 가지고 있지 않다는 것을 의미합니다. 일부 결과에서 0이 아닌 진폭을 갖는 것으로 충분하지 않습니다. 2/3와 같은 정확한 결과를 얻을 수있는 가능성이 매우 높아야합니다. ( BQP 문제의 클래스양자 튜링 기계가 효율적으로 해결할 수있는 것은 BPP 가 무작위 계산을 위해 하는 것과 같은 종류의 확률 갭을 요구합니다 .) 또한 비결정론 적 튜링 기계와 달리 양자 튜링 기계는 분할 후 서로 간섭 할 수 있습니다 . 이것은 비 결정적 튜링 머신의 전형적인 공식에서는 불가능합니다 (그리고 우선 결정 트리에 관한 설명은 덜 유용합니다).

두 모델 비교

우리는이 기계들 중 하나가 다른 기계보다 더 강력한 지 알 수 없습니다. 그들이 결정적이지 않은 다른 방법들은 서로 다르게 보이고 비교하기 어렵다.

각 기계가 빠르게 할 수있는 문제에 관해서는, 다른 기계는 (우리가 아는 한) 할 수없는 문제에 대해 :

• 우리는 양자 튜링 기계가 만족도 문제를 빠르게 해결할 수있는 방법을 모릅니다 . 비 결정적 튜링 머신은 쉽게 할 수 있습니다.
• Aaronson과 Archipov ( Linear Optics의 계산 복잡성 )의 연구에 따르면 비결정론 적 Turing 기계는 양자 Turing 기계로 시뮬레이션 할 수있는 선형 광학의 특정 실험을 효율적으로 시뮬레이션 할 수 없을 것입니다.

그러나 누군가가 두 종류의 기계를 서로 연관시키는 방법을 보여 주더라도, 심지어 BQP  =  NP (양자 튜링 기계와 비 결정적 튜링 기계가 각각 신속하게 해결할 수있는 문제)를 보여줄 가능성이 거의없는 시나리오에서도 ) — 이러한 계산 모델을 정의하는 두 시스템은 서로 매우 다릅니다.