튜링 감소를 사용하면 복잡성 클래스는 어떻게 생깁니 까?

NP- 완전성과 같은 것들에 대한 추론을 위해, 우리는 일반적으로 다수의 축소 (즉, Karp 축소)를 사용합니다. 이것은 다음과 같은 그림으로 이어집니다.

(표준 추측하에). 우리 모두 이런 종류의 일에 익숙하다고 확신합니다.

튜링 감소 (예 : 쿡 감소)를 사용하면 어떤 그림을 볼 수 있습니까? 사진은 어떻게 바뀌나요?

특히, 가장 중요한 복잡성 클래스는 무엇이며 어떻게 관련되어 있습니까? 내가 추측하고 에 의해 흡수하는 데 사용하는 역할을한다 및 (때문에 것과 같은 방식으로 튜링의 감소에 따라 닫혀 카프의 감소에 따라 폐쇄); 그게 맞습니까? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

이제 그림은 와 같이 보여야합니다 . 즉, 다음과 같은 것입니까? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

다항식 계층에 해당하는 역할을하는 새로운 시퀀스가 있습니까? 복잡한 클래스 , , 의 자연스러운 순서가..., 각 복잡성 등급이 튜링 감소로 폐쇄되도록 이 순서의 "제한"은 무엇입니까 ? 입니까? 시퀀스의 각 클래스가 이전 클래스와 다를 것으로 예상됩니까? ( "예상 된"으로, 나는 그럴듯한 추측 하에서 가 예상되는 것과 유사한 의미를 의미한다 .) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

관련 : NPC를 정의하기위한 일대일 감소 대 튜링 감소 . 이 기사에서는 Karp 축소 작업을 수행하는 이유가보다 세밀하고 풍부하고 정확한 계층 구조를 제공하기 때문이라고 설명합니다. 기본적으로 Turing 축소 작업을 수행하면 계층 구조가 어떻게 생겼는지 궁금합니다. 거칠고 덜 풍부하고 덜 정확한 계층 구조

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
소스

몇 가지 질문에 대한 정보 가있을 수 있습니다 .

— Raphael

예를 들어 "그들은 뚜렷한 개념으로 추측된다. coNP 대 NP의 구별은 튜링 감소와 함께 사라진다." 또한 coNP ≠ NP (일반적으로 추측 됨)는 P ≠ NP를 의미합니다 (P는 보완 아래 닫힙니다). 깊고 개방적인 복잡성 이론 문제와 관련이 있습니다.

— vzn

감사합니다, @Raphael, 나는 그것들을 모두 검토했으며 그들이 내 질문에 대답하지 않는다고 생각합니다.

— DW

당신은 사용할 수 있습니다 . 일부 작성자는 ( 및 표기법 과 유사)로 표시합니다. 본질적으로 다항식 계층 구조의 튜링 폐쇄입니다. 우리가 따라서 . $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

다항식 계층 구조가 축소되지 않으면 모든 포함이 엄격합니다.

— 카베
소스