Nisan-Wigderson 의사 난수 생성기의 보안 성 입증

하자 부분 수 - 디자인 및 은 부울 함수입니다. Nisan-Wigderson 생성기 은 다음과 같이 정의됩니다. $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

의 번째 비트 를 계산하기 위해 인덱스가있는 의 비트 를 다음 를 적용 합니다. $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

크기가 회로의 경우 가 -hard 라고 가정합니다 . 여기서 는 상수입니다. 우리는 어떻게 증명할 수 있다 으로 보안 의사 난수 생성기는? $f$ $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

정의 :

부분 디자인은 서브 세트 의 모음 입니다. $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

모든 : 및 $i$ $|S_i|=m$
모든 : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

함수 IS -hard 크기의 회로 크기가없는 회로 IFF 예측할 수 확률 더 이상 동전 던지기. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

함수 인 의 크기의 회로없이 IFF으로 보안 의사 랜덤 넘버 생성기 난수 구별 할 보다 나은 확률 로 에 의해 생성 된 숫자 . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

우리는 사용 구성 문자열에 대한 의 인덱스의 비트 . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— 카베
소스

추신 : 이것은 실제로 내 숙제는 아니지만 숙제 문제를 치료할 때 다루십시오. 암호 과정을 소개하는 학생들에게 때때로 주어집니다.

— Kaveh

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