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를 # -Complete로 알려진 계산 문제라고 하자 . $\Pi$ $P$

가 hard 라는 것을 의미합니까 (즉 가 아니면 문제에 대한 PTAS 가 없음 )? $\Pi$ $APX$ $P=NP$

— RB
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아닙니다. 4 정규 그래프의 경우에도 그래프에서 독립적 인 세트를 세는 것은 #P -hard이지만 Dror Weitz는 대해 독립적 인 일반 그래프 세트를 세는 PTAS를 제공했습니다 [3]. (그가 쓴 모델에서 독립 세트를 세는 것은 을 취하는 것에 해당합니다 .) $d$ $d\leq5$ $\lambda=1$

0-1 행렬의 영구를 계산하면도 #P -hard (이 용감한의 일본어에 #P의 논문 [2])이지만, 약간 귀하의 요구 사항을 완화 인해 Jerrum과 클레어 [1]에 FPRAS가있다. 이것은 이분 그래프에서 완전 일치를 계산하는 것에 해당합니다.

참고 문헌

[1] Mark Jerrum과 Alistair Sinclair, "영원한 근사치." SIAM Journal on Computing , 18 (6) : 1149–1178, 1989. ( PDF )

Leslie Valiant, "영원한 계산의 복잡성." 이론적 컴퓨터 과학 , 8 : 189–201, 1979. ( PDF )

[3] Weitz 박사, "독립적으로 계산하면 나무 임계 값까지 설정됩니다." STOC 2006. (게시되지 않은 정식 버전 : PDF )

— 데이비드 리처 비
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3

내가 만난 또 다른 예를 추가하면 더 강한 결과가 나옵니다.

경계도 이분 그래프에서 일치 횟수를 계산하는 문제에 대해 (결정 론적) FPTAS가 존재 하지만 이는 완전한 문제입니다. $\#P$

— RB
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