선택 알고리즘을위한 공간이 부족합니까?

정수 배열에서 번째로 큰 원소 를 찾는 잘 알려진 최악의 경우 선택 알고리즘 이 있습니다. 그것은 중간 값 접근법을 사용하여 충분한 피벗을 찾고 입력 배열을 제자리에 놓은 다음 재귀 적으로 번째로 큰 요소 검색을 계속합니다 . $O(n)$ $k$ $k$

입력 배열을 건드리지 않으면 시간 에서 번째로 큰 원소 를 찾기 위해 얼마나 많은 공간이 필요 합니까? 추가 공간 에서 번째로 큰 요소를 찾고 런타임 계속 유지할 수 있습니까? 예를 들어, 최대 또는 최소 요소를 찾으려면 시간과 공간이 필요합니다. $k$ $O(n)$ $k$ $O(1)$ $O(n)$ $O(n)$ $O(1)$

직관적으로, 나는 우리가 공간 보다 더 잘 할 수 있다고 상상할 수 없지만 이것에 대한 증거가 있습니까? $O(n)$

누군가 포인트는 참조 할 수 또는 인수 이유를 가지고 올 '필요 번째 요소 공간에서 찾을 수 시간은? $\lfloor n/2 \rfloor$ $O(n)$ $O(n)$

— 사용자 834
소스

나는 전문가가 아니지만 아마도이 논문들이 도움이 될 것이다. 선택 과 시공간 트레이드 오프를

— Vor

입력을 변경하지 않고 시간 및 추가 메모리 셀로 선택을 수행 할 수 있으면 개방형 문제입니다 ( 여기 참조 ). 그러나 당신은 이것에 꽤 가까이 올 수 있습니다. $O(n)$ $O(1)$

$O(n^{1+\varepsilon})$ $O(1/\varepsilon)$ $\varepsilon>0$

$O(n)$ $p$ $p$

$p$ $A(k)$ $\varepsilon=1/k$ $A(k)$ $A(k-1)$ $A(1)$ 연산. 올바른 블록 크기 (및 수학)는 위에서 설명한대로 실행 시간과 공간 요구 사항을 제공합니다.

찾고있는 알고리즘 인 Btw는 최근에 상수 작업 공간 알고리즘으로 명명되었습니다 .

나는 하한을 모른다.

— 슐츠
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