계산할 수없는 기능이 점증 적으로 커 집니까?

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나는 바쁜 비버 수와 이들이 계산 가능한 기능보다 무증상으로 커지는 방법에 대해 읽었습니다. 왜 그렇습니까? 바쁜 비버 기능의 비계 산성 때문입니까? 그렇다면 계산할 수없는 모든 기능이 계산 가능한 기능보다 점증 적으로 커 집니까?

편집하다:

아래에 큰 답변이 있지만 나는 그들이 이해하는 것을 평범한 영어로 설명하고 싶습니다.

사용중인 비버 기능보다 빠르게 증가한 계산 가능한 기능 f가있는 경우, 사용중인 비버 기능이 f에 의해 제한됨을 의미합니다. 다시 말해, 튜링 머신은 정지 문제를 결정하기 위해 f (n) 많은 단계를 수행하기 만하면됩니다. 우리는 중지 문제가 결정 불가능하다는 것을 알고 있기 때문에, 우리의 초기 전제가 잘못되었습니다. 따라서 사용중인 비버 기능은 모든 계산 가능한 기능보다 빠르게 증가합니다.

computability asymptotics

— 중공 7
소스

"일반 영어"부분과 관련하여 답변을 어디서 얻었습니까? 통화 중 비버 기능의 한계에서 일반적으로 정지 문제를 결정하는 방법은 무엇입니까? 주어진 튜링 머신의 정지를 결정하는 것은 계산할 수 없습니다 .

— 라파엘

@Raphael 그의 평범한 영어 요약은 나에게는 맞지만 완벽하지는 않습니다. 누락 된 세부 사항은 TM

이

에서 정지 하면 TM

가 빈 테이프에서 정지 하는지 (하드 와이어

는

) 결정하는 것을 줄일 수 있다는 것 입니다. 그런 다음

이 BB에서 계산 가능한 범위 인 경우 OP에 설명 된 알고리즘은

및

의 중지 문제를 해결합니다 .

M

$M$

x

$x$

M^{'}

$M'$

x

$x$

M^{'}

$M'$

f (n)

$f(n)$

M

$M$

x

$x$

— Sasho Nikolov

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계산할 수없는 자연수 세트를 사용하는 경우 세트의 특성 함수는 값 만 취하고 계산할 수 없습니다. 따라서 계산할 수없는 모든 함수가 매우 빠르게 커지는 경우는 아니며 제한 될 수도 있습니다. $\{0,1\}$

Busy Beaver 기능은 모든 계산 가능한 기능보다 빠르게 확장됩니다. 계산 불가능하다는 증거는 먼저 계산 가능한 기능보다 빠르게 성장한다는 것을 증명함으로써 진행됩니다.

더 일반적으로, 세트 말 매주 함수를 계산할 수 있다면 "고 면역이없는 정도"가 계산 가능한 함수로 묶여있다. 확실히 모든 계산 가능한 세트에는 면역 면역이없는 정도가 있습니다. 초 면역이없는 정도를 갖는 계산할 수없는 많은 세트가있는 것으로 알려져있다. 따라서 계산할 수없는 모든 것이 빠르게 성장하는 함수를 계산해야하는 것은 아닙니다. $A \subseteq \mathbb{N}$ $A$

그러나, 계산 불가능한 재설정 은 초 면역이없는 정도를 갖지 않는 경우도 있습니다. 경우 재이며, 인덱스 열거 , 함수 되도록 의 경우 를 열거 의 단계, 및 경우 없다 열거하지 으로부터 계산할 수있다 있지만 함수는 가 계산 가능한 경우에만 계산 가능한 함수에 의해 제한됩니다 . $B$ $e$ $f$ $f(n) = k$ $e$ $n$ $k$ $f(n) = 0$ $e$ $n$ $B$ $B$

— 칼 머 머트
소스

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$f$ $F$ $f \in \omega(g)$ $o(g)$ $g \in F$ $f \notin F$

$\{0,1\}$ $O(1)$

런타임이 필수적이고 충분한 멤버십 기준 인 기능 세트, 즉 런타임 으로 특징 지어 지는 기능 세트가 있습니다 ( 예 :

$\qquad \displaystyle \mathrm{Poly} = \{f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \mid \exists k.\, f \in O(n^k)\}$

그 정도의 의미가 있습니다. HP 기능의 매개 변수는 Turing machine 인코딩 및 자연수입니다. 크기는 정지를 결정하는 것이 얼마나 복잡한지를 측정하지 않습니다.

— 라파엘
소스