TCS 이해에 방해가되지 않기위한 전략

저는 계산 이론을 전공하는 대학원생이며, 일단 요청을 받으면 콘텐츠 제작에 심각한 문제가 있습니다. 나는 교과서 (Michael Sipser의 계산 이론 입문)와 강의를 따를 수 있습니다. 그러나 무언가를 증명하거나 특정 TM에 대한 공식적인 설명을 요구할 때, 나는 단지 질식했다.

그런 상황에서 어떻게해야합니까? 내 문제는 추상적 개념을 실제로 사용할 수있는 시점까지 완전히 이해하는 것입니다. 새롭고 추상적 인 개념에 접근하고 결국 직관을 구축하는 구조적 방법이 있습니까?

추상화는 컴퓨터 과학에서 많은 빵과 버터이지만 불행히도 명시 적으로 가르치는 것은 어렵습니다.

제 생각에는 개념을 이해하는 것이 물건을 기계적으로 계산하거나 증명할 수있는 것보다 중요합니다. 물론, 당신은 몇 가지 기본 방법에 대한 길을 알아야하지만 고기는 다른 곳에 있습니다.

우선, 내용을 어느 정도 파악해야합니다. 이를 위해 명확하지 않은 내용이있을 때마다 다음과 같은 질문을하는 것이 유용하다는 것을 알게되었습니다.

• 왜 이러는거야?
• 우리 는 이것을 위해 무엇을 사용할 것입니까?
• 무엇 비슷한 일 이 어떤 관련이 있습니까?
• 다른 출처에서 어떻게 설명합니까?
• 정확히 무엇을 이해하지 못합니까?

이러한 질문에 답하거나 후속 질문을 발견하고 같은 방식으로 처리 한 후에도 여전히 문제가 해결되면 선생님 (또는 여기)으로 가십시오. 이제 집중적이고 정확하게 구성된 질문을 구성 할 수있게되었습니다. 이러한 질문에 대답하는 것은 교사의 직무 (및 StackExchange의 철학)입니다.

그 외에는 운동과 경험입니다. 증거를 읽은 후이를 재현하십시오. 마음으로 배우지 말고 중요한 생각을 증류 시키십시오. 얼마 후 주요 단계 사이의 간격을 채워서 모든 기본 증명을 재현 할 수 있어야합니다. 나중에도 진술과 증거에 패턴이 보이기 시작합니다. 이것은 사람들이 진술을보고 "그렇습니다. 물론, X를 정리 Y와 함께 사용한 다음 Z를 사용하여 원하는 것을 얻습니다."라고 말하는 방법입니다. 수년간의 훈련으로 연료를 공급하는 패턴 인식입니다. 인내심을 가지십시오.

기본 연습에 관해서는 가서 일부 교과서를 찾으십시오. 내 머리 꼭대기에서 나는 Graham, Knuth 및 Patashnik의 콘크리트 수학 을 참조 할 수 있습니다 . 이 책은 컴퓨터 과학자들을위한 귀중한 툴박스 일뿐만 아니라 솔루션에 대한 많은 연습 문제 (!)를 포함하고 있습니다. 답을 찾기 전에 문제를 해결하고 찾은 답을 재현해야합니다.

또 다른 유용한 책은 Cormen, Leiserson, Rivest 및 Stein의 알고리즘 소개 입니다. 수학 기초에 대한 상당한 장이 포함되어 있습니다. 또한 많은 운동이 포함되어 있습니다. 솔루션은 링크 된 페이지 (보충 컨텐츠)를 통해 제공됩니다. 이 책과 잘 어울리는 저자 중 한 사람의 비디오 강의 도 있습니다 .

증명에 관한 입문 강의 는 Khan Academy의 Linear Algebra Proofs를 살펴보십시오 . 나는 그들을 보지 않았지만, 그들이 기본적이고 도움이되기를 바랍니다. 칸 아카데미에는 더 많은 증거가 있습니다. 나는 선형 대수 증명이 컴퓨터 과학에 가장 적합 할 것이라고 생각합니다. 망설이지 말고 다른 사람들도보십시오.

나는 이론적으로 잘하지 않는 사람들, 기본이 잘못되었다는 것을 알게됩니다. 강의 5-7에서 속도가 빨라지고 요약하기에는 너무 늦었습니다).

@fbernardo가 말했듯이 처음부터 시작하는 것이 좋습니다. FLA까지는 아니지만 (TC, IMHO를 공부할 때는 아무 소용이 없지만) Sipser를 열고 순서대로 하나씩 문제를 해결하기 시작하십시오. 경험을 통해 고급 개념에 필수적인 직관력과 기본 도구를 얻게됩니다.

첫 번째 장에 대한 Sipser의 기본 질문 (TM에 대해 연구하는 경우 오토마타 장이 아님)에 대처할 수없는 경우 기본 증명 방법 (유도 등) 또는 기본 세트와 같은 더 기본적인 개념이 부족할 수 있습니다. 이론과 이산 수학.

어쨌든 행운을 빌어 요!

나의 유일한 조언은 당신이 처음부터 시작한다는 것입니다. 저의 과정에서 우리는 Sipser의 책도 사용합니다. 제 생각에는 좋은 책입니다. 그러나 우리는 TC에 앞서 FLA (Formal Languages ​​a Automaton)라는 코스를 운영하여 TC에 대한 더 나은 직관과 배경을 제공했습니다. 다시 말하지만, 모두가 다른 속도로 배우고, 당신은 아주 좋은 책을 가지고 있습니다. 다른 특정 질문은 언제든지 여기에서 도움을 찾을 수 있습니다. :)

제목에 일반적인 질문을 한 다음 질문에 최소한 두 가지 기본 / 특정 사항을 물어보십시오. 각 질문에 대해 좋은 (별도의) 답변이 있다고 생각합니다.

• 물건을 증명하는 방법
• TM의 행동에 대한 공식 설명 작성

여기서는 1 차 항목 (본질적으로 광범위하고 가치가 있음) 만 다루고 있습니다. 짧은 쉬프트를 겪고 종종 놀라 울 정도로 화려 해지는 STEM (과학, 기술, 공학, 수학) 교육 실의 코끼리 . 증거를 작성하는 방법을 가르치는 방법을 아무도 모르는 것처럼 보일 수 있습니다. 이 subj는 기하학, 삼각법 및 미적분학 클래스에서 시작하지만 그 엄격한 요소는 아닙니다. 대부분의 교사는이를 선택 사항으로 취급합니다. "물건을 증명하는 방법"에 전념하는 전체 수업은 STEM 교육에 우수하거나 비판적으로 추가되거나 변경되는 것으로 보입니다.

다음은 물건을 증명하는 방법에 대한 빠른 검색을 시작한 일부 참고 자료이며 다른 좋은 자료가 많이 있다고 생각합니다. 요즘에는 검색을 통해 켜질 수있는 주제에 관한 비디오가 많이 있지만, "물건을 증명하는 방법"유형의 비디오로 구성된 포괄적 인 조직을 보지 못했습니다.

증명의 핵심 부분은 수학의 기초를 습득하여 도구 또는 건축 부분으로 사용하는 것입니다. 예를 들어 세트가 무엇인지, 튜플이 무엇인지, 차이점 / 유사성이 무엇인지, 하나를 사용하지만 다른 것을 사용하지 않을 때 등을 알고 있습니다.

또 다른 방법은 그것을 드릴처럼 취급하는 것입니다. 쉬운 것부터 어려운 것까지 많은 연습 증명을 스스로 수행하십시오 (이와 같은 책을 더 많이 알고 있었으면 많지 않습니다).

• Richard Hammack의 Book of Proof- 캐릭터와 기술 등의 기본 캐스트를 소개하는 훌륭한 무료 온라인 심판.

• 그것을 증명하는 방법, Velleman의 구조적 접근

• 임레 라카 토스에 의해 증명과 반박 - 증거에 반복, 진화 적 접근 방식을 강조하는 흔들림 감지에 오래된 고전

• 인형에 대한 증명과 정리 -인형 시리즈의 웹 페이지

• 수학 증명하는 법, wikiHow