Big-Oh 시간 복잡도에 둘 이상의 변수가 포함될 수 있습니까?

예를 들어 두 문자열을 분석 해야하는 문자열 처리를하고 있다고 가정 해 봅시다. 나는 그들의 길이가 어떻게 될지에 대한 정보를 제공하지 않았으므로 그들은 두 개의 별개의 가족에서 나왔습니다. 알고리즘 또는 의 복잡성을 호출하는 것이 용납 될 수 있습니까?$O(n * m)$$O(n + m)$

비슷한 맥락에서, 우리가 선택한 알고리즘에는 실제로 두 단계가 필요하다고 가정합니다. 첫 번째 문자열의 설정 단계는 초기 비용을 발생시키지 않고 다른 문자열을 처리 할 수있게합니다. 구조와 여러 계산 이 있다고 말하는 것이 적절하다고 생각 됩니까?$O(n)$$O(m)$

두 계산이 모두 선형이기 때문에 이라고 부르는 것이 적절 할까요?$O(n)$

물론입니다. 이것은 훌륭하고 완벽하게 허용됩니다. 실행 시간이 두 매개 변수에 의존하는 알고리즘을 보는 것이 일반적이며 표준입니다.

예를 들어, 깊이 우선 검색의 실행 시간이 으로 표시되는 경우가 종종 있습니다. 여기서 은 꼭짓점의 수이고 은 그래프의 가장자리 수입니다. 이것은 완벽하게 유효합니다. 이것의 의미는 상수 와 숫자 이 존재 하여 알고리즘의 실행 시간이 모든 대해 최대 이되도록하는 것 입니다. 정확한 실행 시간 인 경우 즉, , 우리는 말할 이 존재하는 경우 되도록 및 암시$O(n+m)$$n$$m$$c$$n_0,m_0$$c \cdot (n+m)$$n>n_0,m>m_0$$f(n,m)$$f(n,m) = O(n+m)$$c,n_0,m_0$$n>n_0$$m>m_0$$f(n,m) \le c \cdot (n+m)$ .

그렇습니다. 첫 번째 단계는 시간이 걸리고 두 번째 단계는 시간 이 걸린다고 말하는 것이 완벽하고 적절 합니다.$O(n)$$O(m)$

중요 : 과 이 무엇인지 정의하십시오 . 당신은 "이것은 말할 수없는 무엇인지 지정하지 않고 시간 알고리즘" 입니다. 경우 문제 문에 지정되지 않은, 당신은 그것을 지정해야합니다. 예를 들어 일반적으로 #의 정점과 #의 모서리를 정의하는 그래프 알고리즘을 참조하십시오 .$n$$m$$O(n)$$n$$n$$n =$$m =$

지금까지 당신이 그들을 호출 할 수 있습니다 여부와 같은 물론하지의, 아니, 시간 - 당신은 어떻게 든 모르는 경우 . 물론 이면 뒤에 오므로 시간 알고리즘도 시간 알고리즘입니다. 그러나 보장 하지 않으면 시간 알고리즘 이라고 부를 수 없습니다 .$O(n)$$m = O(n)$$m = O(n)$$m+n = O(n)$$O(m+n)$$O(n)$$m = O(n)$$O(n)$

이것은 기본적인 것입니다. 모든 알고리즘 교과서에서 찾을 수 있습니다.