정규식 크로스 워드는 NP-hard입니까?

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나는이 웹 사이트 http://regexcrossword.com/ 에서 다른 날 장난하고 있었고 그것을 해결하는 가장 좋은 방법이 무엇인지 궁금해졌습니다.

다항식 시간에서 다음 문제를 해결할 수 있습니까, 아니면 NP-hard입니까?

열에 N 개의 정규 표현식이 있고 행에 M 개의 NxM 그리드가 주어지면 모든 정규 표현식이 만족되도록 그리드에 대한 솔루션을 찾거나 솔루션이 없다고 말합니다.

complexity-theory np-hard regular-expressions

— 글렌 타카하시
소스

아직 사이트에서 보였지만, 정규 표현식에와 질문 PSPACE의 완료, NP로 적어도 어렵다 클래스 경향하지 않았

— jmite

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@jmite 정규 표현식에 맞는 문자열을 추측하는 것은 정규 표현식의 전역 속성을 파생시킬 필요가 없기 때문에 "쉬운"것입니다. 사실, 문제는 NP에 있다고 생각합니다 (FrankW의 답변 아래 주석 참조)

— Raphael

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문제는 NP-hard입니다.

정점 커버를 줄여서 보여줍니다.

$G=(V,E)$ $k$ $V' \subseteq V$ $k$ $E$ $V'$

$|E|+1$ $|V|$

$0^*1(0|1)^*$

모든 행은 꼭짓점에 해당합니다. 그들은 둘 중 하나를 쓸 수있는 정규 표현식을 얻습니다.

$k$

정규식 크로스 워드와 버텍스 커버에 대한 솔루션 간의 대응은 분명해야합니다.

예:

다음 그래프에서 크기가 2 인 꼭지점을 찾으십시오.

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$ $V_D$ $Counter$ $E_1$ $E_4$

$V_A,V_B$ $V_C,V_B$

$Counter$ $0^* \big| 0^*10^*$

— 프랭크
소스

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a) 정규 표현식에 대해 다항식 크기의 NFA를 계산하고 추측 할 수 있습니다. b) 솔루션과 c) 모든 NFA의 (선형 크기) 계산을 수행하고 d) 계산이 추측 된 단어에 맞는지 (다항식 시간), 문제는 NP에도 있습니다.

— Raphael

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모든 정규식이 동일하더라도 질문은 NP- 완료 상태로 유지됩니다. http://arxiv.org/abs/1411.5437

— 스티브
소스