튜링 결정 가능한 문제의 클래스에 대한 완전한 문제가 있습니까?

같은 언어 있습니다 많은 하나의 감소에 따라. 에도 완전한 문제가 있음을 아는 것은 쉽지 않습니다. S. Schmitz [1] 은 과 사이의 일부 클래스를 고려 합니다. 그들은 특별히 만들어진 축소에서이 수업에 대한 완전한 문제를 제시합니다. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

약한 감소와 관련하여 (일명 )에 대한 완전한 문제가 있습니까? 튜링 감소는 모든 작업을 수행 할 수 있기 때문에 부적절합니다. 그러한 축소가 예상되거나 그렇지 않을 것으로 예상해야합니까 ( 예 : 원시 재귀로 제한된 다수의 축소)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] 2013 년 초반을 넘어서는 Sylvain Schmitz Complexity 계층 구조 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
소스

이 질문은 약간 단순 해 보이지만 교수와 나는 그것을 비웠다. 대답이 분명하더라도 놀라지 않을 것입니다. 이 경우에 사과드립니다. 그럼에도 불구하고 인터넷 어딘가에 답을 갖는 것이 좋을 것입니다.

— mdxn

모든 사소한 재귀 문제는 재귀 적대 축소로 완료됩니다. 더 약한 감소를 찾고 있습니까?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus : 예, 그렇습니다.

— mdxn

@YuvalFilmus 좀 더 자세한 정보를 제공하겠습니다. 의 경우를 고려하십시오 . P- 완전성을 볼 때 로그 공간 또는 1 차 감소와 같은 약화 감소를 고려하는 경향이 있습니다. 다항식 일대일 감소를 사용하여 P- 완전성을 정의하면 우리는 비슷한 상황에 처하게됩니다 (FO 감소는 엄격하게 약한 것으로 알려져 있습니다). 유익한 방식으로 완전한 문제를 식별하는 대신 축소가 거의 모든 계산을 수행하도록 할 수 있습니다.

P

$\textsf{P}$

— mdxn

일반적으로 멋진 축소 클래스에서 완전한 문제가있는 클래스는 클래스를 열거 할 수 있음을 의미합니다. 은 계산 가능하게 열거 할 수 없으므로, 좋은 축소 클래스와 관련하여 완전한 문제는 없습니다. $\mathsf{R}$

인수는 다음과 같습니다.

대한 완전한 문제 가 있다고 가정하십시오 . 따라서 문제는 와 결합 된 감소 (다항식 시간 감소)를 통해 얻을 수 있습니다 . 감축을 계산하여 열거 할 수 있으므로 계산할 수 있습니다 . 그러나 는 계산할 수 없을 정도로 계산할 수 없습니다 (그렇지 않으면 대각선 수 있음) $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

문헌에서 전체 재귀 / 계산 가능한 함수 집합을 찾으십시오 .

— 카베
소스

환영합니다, 케베! 다시 만나서 반가워요!

— David Richerby

폴리 시간 단축이 열거 가능한 이유는 무엇입니까?

— Ariel

예, 당신은 게시물에서 언급했습니다 :) 그러나 나는 혼란 스럽습니다. 열거에 대해 자세히 설명 할 수 있습니까?

— Ariel

@Ariel, 형식의 시계가있는 Turing 기계를 열거하십시오 . 다항식 시간 계산 함수는 정확히 FO (LFP, BIT) 로 표현할 수있는 쿼리입니다 .

n^{k} + k

$n^k+k$

— Kaveh