문제의 이름은 무엇입니까? (그래프를 세 개의 커버로 분할)

이 문제에 이름이 있는지 궁금합니다.

가장자리가 빨강, 파랑 및 녹색으로 표시된 간단한 그래프가 주어지면 라는 정점 채색 있습니까? 모든 모서리에는 같은 색의 끝 점이 있습니까?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

또한 이것이 NP- 완전한 것으로 알려져 있습니까?

이는 또한 각 제약 조건이 3 개의 값 중 하나를 취할 수있는 2 개의 변수의 분리이고 동일한 변수 쌍에 대해 2 개의 제약 조건이없는 CSP (또는 2SAT의 일반화)의 특별한 경우로 볼 수 있습니다.

2SAT로 줄임으로써 선형 시간으로 문제를 해결할 수 있습니다. 각 정점 대해 우리는 세 가지 변수 와 . 이를 통해 중 최대 하나 가 참이됩니다. 표시된 각 모서리 에 대해 절을 추가합니다.$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. 의미에 유효한 정점 색상이 있으면이 2SAT 인스턴스의 솔루션으로 명확하게 변환됩니다. 반대로, 2SAT 인스턴스에 대한 솔루션은 각 가장자리가 동일한 색상의 정점에 입사하는 부분 색상에 해당합니다. 다른 정점을 임의로 채색하면 사용자의 의미에서 유효한 정점 채색을 얻을 수 있습니다.