비정규 언어 연합

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나는 그 질문을 보았습니다 : "노동자들이 정규 언어를 출력하지 않는 두 개의 정규 언어의 예를 들어보십시오."

나는 정규 언어가 노동 조합에서 폐쇄되었다고 믿기 때문에 나에게 충격적입니다. 어느 내가이 개 일반 언어와 조합을 가지고가는 경우에, 나는 나에게 의미 합니다 정규 언어를 얻을.

그리고 나는 그 증거를 이해한다고 생각합니다. 내 말로, 언어가 규칙적이라면, 언어를 인식하는 오토마타가 존재합니다. 모든 상태 (연합)를 취하고 진입 점에 새 상태를 추가하고 엡실론으로 새 상태에 대한 전환 기능을 수정하면 괜찮습니다. 우리는 또한 모든 주 등에서 경로가 있음을 보여줍니다.

내가 틀린 곳이나 질문에 접근하는 다른 방법을 말해 줄 수 있습니까?

질문의 소스, 운동 4, 프랑스어로.

또한 교차점에 동일한 질문이 있습니다.

formal-languages regular-languages closure-properties

— 데이브
소스

그것을 보는 다른 방법. 그러한 무한한 결합이 정규 언어를 산출한다고 가정하십시오. 고려 모든 비정규직 언어 . 요소를 무한한 수의 하위 언어 로 나눌 수 있습니다. 여기서 각 는 유한합니다 (따라서 규칙적입니다). 이제 모든 의 합집합을 수행하십시오 . 가정에 따르면 이것은 정규 언어이지만 은 비정규 언어로 가정 하므로 모순입니다. 무한 연합 하에서 폐쇄를 허용하면 모든 언어가 규칙적입니다.

L

$L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L

$L$

— Bakuriu

무한 공용어의 경우 : 비정규 언어 를 각 . 분명히 는 규칙적입니다.

L = {w_{1}, w_{2}, w_{3}, \dots}

$L = \{w_1, w_2, w_3, \dots \}$

L_{i} = {w_{i}}

$L_i = \{w_i\}$

L_{i}

$L_i$

— Pål GD

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문제를 제기 할 때의 질문과 연습에서 제기 된 질문 간에는 상당한 차이가 있습니다. 이 질문은 노동 조합 이 아닌 정규 언어 예를 요청합니다 . 노동 조합의 범위를 참고 : 에 . 정규 언어는 유한 조합에서 닫히고 증명은 문제에서 스케치 한 선을 따라 실행되지만 무한 통합에서는 분리됩니다 . 우리는 복용이 보여줄 수 각각 (와 $L_{1}, L_{2}, \ldots$

L = ⋃_{i = 1}^{\infty} L_{i}

$L = \bigcup_{i=1}^{\infty}L_{i}$

1

$1$

\infty

$\infty$

L_{i} = {0^{i} 1^{i}}

$L_{i} = \{0^{i}1^{i}\}$

i

$i$

Σ = {0, 1}

$\Sigma = \{0,1\}$ ). 물론 이러한 언어의 무한한 결합은 정규 비정규 (문맥이없는) 언어 합니다.

L = {0^{i} 1^{i} ∣ i \in N}

$L = \{0^{i}1^{i}\mid i \in \mathbb{N}\}$

옆으로, 우리는 정상적인 증거가 실패하는 곳을 쉽게 볼 수 있습니다. 이전 시작 상태에 새로운 시작 상태 및 전환을 추가하는 동일한 구성을 상상해보십시오 . 우리는 오토마타의 무한 집합을 이렇게하면 우리는 분명히 정의 모순, 국가의 무한한 수와 함께 자동 장치를 구축해야 유한 오토마타를. $\varepsilon$

마지막으로, 나는 "도너 전차 exemples 데 스위트 드 langages ...", 인 (시작 원래의 질문의 말씨에서 발생할 수있는 혼란을 추측하고있어 약 , 내 프랑스어 약간 녹슨이지만, 외부 적으로 확인!) "두 가지 예 부여 시퀀스 언어를 ...", "언어의 두 가지 예를들 ..."보다는. 신중한 독서는 첫 번째로 두 번째를 오해 할 수 있습니다.

— 루크 매티 슨
소스

1

그리고 를 의 집합 보완 정의 하면 교차점도 비정규 적입니다. 귀하의 프랑스어 독해는 대략적인 것이 아니라 옳습니다 .

M_{i}

$M_i$

L_{i}

$L_i$

— Laurent LA RIZZA

프랑스어 번역 부분이 정확합니다. 비록 그 시퀀스 부분은 중요하지 않았습니다. ㅋ. 답변 주셔서 감사합니다, 이제 차이가 분명합니다.

— Dave

3

두 번째 질문으로 로 정의 된 언어를 고려하십시오. 있는 동안 그 관찰 , 오른쪽 세트가 정규 표현에 의해 표시되고, (1) 왼쪽 세트 유한 따라서 정기적 때문에, 정기적 인 (2) 때문에 정기적 인, 그리고 (3) 당신이 이미 알고 있듯이 정규 언어는 유한 조합으로 닫힙니다.

M_{n} = {a^{k^{2}} ∣ 1 \leq k \leq n} \cup {a^{j} ∣ j \geq (n + 1)^{2}}

$M_n = \{a^{k^2}\mid 1\le k \le n\}\cup\{a^j\mid j\ge(n+1)^2\}$

n \geq 1

$n\ge 1$

M_{n}

$M_n$

a^{n} a a^{*}

$a^naa^*$

정수 대해 있으므로 이므로 유도 적으로 우리는 (실제로 여기에는 필요하지 않지만 제외하기에는 너무 예쁩니다). $n\ge 1$ $M_{n+1}\subseteq M_n$ $M_n\cap M_{n+1} = M_{n+1}$

⋂_{i = 0}^{n} M_{i} = M_{n}

$\bigcap_{i=0}^n M_i = M_n$

지금 관찰 포함되지 않은 , 그래서 이러한 문자열 없음 전체 교차로에있을 것입니다. 결과적으로 우리는 정규 언어가 아닌 것으로 알려진 을 됩니다. (이 사실을 알지 못했다면, 그것은 많은 이론 텍스트에 있으며 증거는 읽기 노력의 가치가 있습니다.) $M_n$ $a^{n^2+1},a^{n^2+2}, \dotsc, a^{(n+1)^2-1}$

⋂_{i = 0}^{\infty} M_{i} = {a^{n^{2}} ∣ n \geq 1}

$\bigcap_{i=0}^\infty M_i = \{a^{n^2}\mid n\ge 1\}$

— 릭 데커
소스

1

정규 집합이 무한한 결합으로 닫히지 않음을 나타 내기 위해 복잡한 정규 언어를 선택하는 이유 단일 언어는 모든 RE 언어가 정규 세트의 무한한 조합임을 보여주기에 충분합니다.

재귀 적으로 열거 가능한 언어 . 각 문자열 에는 열거 색인 있습니다. 이라고하자 . 모든 는 단일 세트이므로 규칙적입니다. 그러나 RE입니다. $L$ $w\in L$ $i=index(w)$ $L_i=\{w\mid i=index(w)\}$ $L_i$ $L =\bigcup_{i=1}^{\infty}L_i\;$

마찬가지로 정의 하면 싱글 톤 세트의 보수로 규칙적인 세트 가 있습니다. 그런 다음 이는 의 보완 이므로 co-RE입니다. 그리고 그것은 모든 공동 세트로 달성 될 수 있습니다. $M_i=\Sigma^*\setminus L_i$ $M_i$ $\bigcap_{i=1}^{\infty}M_i= \Sigma^*\setminus L\;$ $L$

따라서 모든 재귀 언어는 정규 집합의 무한한 조합이며 또한 정규 집합의 무한한 교차점입니다 (동일한 것이 아니라 그 보완 요소).

무한대는 놀라움으로 가득 차 있으며, 임의로 큰 값에 해당하는 것은 무한대에 해당되지 않을 수 있습니다.

— 바부
소스

1

무한히 많은 단위 집합의 합집합을 수행하면 모든 언어를 만들 수 있습니다 (최소한 모든 언어는 결정할 수없는 경우 모든 문자열 목록을 지정할 수 없기 때문에). 예를 들어, {a, b} 위에 서로 다른 회문 문자열이 포함 된 단위 집합의 연합은 결과적으로 회문 언어 (문맥이 없음)를 제공합니다. 이것은 $\{\epsilon\} \bigcup \{a\} \bigcup \{b\} \bigcup \{aa\} \bigcup \{bb\} \bigcup \{aaa\} \bigcup \{aba\} \bigcup \{bab\} \bigcup \{bbb\} \bigcup \ ...$

인 무한 세트를 많이 만들어 교차점과 비슷한 것을 할 수 있습니다 . 여기서 는 회문 단어로, 모든 회문 단어가 아닌 언어 (구문 언어의 보완, 비) -정규병). $\Sigma^* - \{ p_i \}$ $p_i$ $i$

— 안드레스
소스