{xy ∣ | x | = | y |, x ≠ y}에 컨텍스트가 없습니다

상황에 맞지 않는 언어에 대해 다음과 같은 질문을 받았지만 사실의 증거를 찾을 수 없었습니다. 내가 그 질문을 잘못 기억 했을까?

어쨌든, 여기에 질문이 있습니다 :

언어 는 문맥이 없습니다.$L = \{xy \mid |x| = |y|, x\neq y\}$

주장 : 은 맥락이 없습니다.$L$

증거 아이디어 : 전반과 후반 사이에는 최소한 하나의 차이가 있어야합니다. 문법을 만들어 하나를 생성하고 나머지는 임의로 남겨 둡니다.

증명 : 단순화를 위해 이진 알파벳 가정합니다 . 증거는 다른 크기로 쉽게 확장됩니다. 문법 G를 고려하십시오 .$\Sigma = \{a,b\}$$G$

$\qquad\begin{align} S &\to AB \mid BA \\ A &\to a \mid aAa \mid aAb \mid bAa \mid bAb \\ B &\to b \mid aBa \mid aBb \mid bBa \mid bBb \end{align}$

그것이 생성한다는 것이 분명합니다.

$\qquad \mathcal{L}(G) = \{ \underbrace{w_1}_k x \underbrace{w_2v_1}_{k+l}y\underbrace{v_2}_l \mid |w_1|=|w_2|=k, |v_1|=|v_2|=l, x\neq y \} \subseteq \Sigma^*;$

$k$$l$$(x,y)$$w_2$$v_1$$w_2$$v_1$$x$$y$$\mathcal{L}(G) = L$$G$ 언어에 대한 다른 제한은 없습니다.

관심있는 독자는 다음과 같은 두 가지 후속 문제를 경험할 수 있습니다.

$L$

$\{xyz \mid |x|=|y|=|z|, x\neq y \lor y \neq z \lor x \neq z\}$