컴퓨터 과학에 대한 이산 수학 / 구조를 이해하기 위해 얼마나 많은 수학을 알아야합니까?

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일반적으로 대학은 이산 수학 / 이산 구조를 가르칩니다. 제 질문은이 영역을 이해하기 위해 얼마나 많은 수학을 알아야합니까? 미적분학이 필요합니까 아니면 사전 미적분학은 괜찮을까요? 이 영역을 이해하려면 먼저 증거를 작성해야합니까?

답변 해 주셔서 감사합니다.

참고 : 이것이 이미 요청 된 경우 사과드립니다. 조사 후 비슷한 질문을 찾을 수 없었습니다. 이것이 사실이라고 생각되면 이것이 답변 된 곳을 공유하고 기꺼이 이것을 끝내거나 제거 할 것입니다.

discrete-mathematics

— 사용자 2387
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"[수학]을 얼마나 이해해야합니까?"라는 질문은 그다지 의미가 없습니다. 어떤 수학을 요구 합니까? 그런 의미에서, 당신은 당신의 질문에 대답했습니다 : 당신은 대부분 이산 수학, 대수학 그리고 약간의 숫자 이론이 도움이 될 것입니다. 일부 예외 (무증상, 때때로 함수 생성)를 제외하고 분석은 대부분 불필요합니다.

— Raphael

그 의미는 대학에서 학부생들에게 가르치는 기본적인 이산 수학을 이해하기 전에 알아야 할 수학 영역입니다. 사전 미적분학 (고등학교 대수학 및 삼각법)이 충분한가? 그리고 주제를 이해할 준비가되기 전에 증거에 익숙해야하는지 여부. 혼란에 대한 사과.

— user2387

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국가, 학교 및 교사에 따라 다릅니다. 우리 대학 (및 전국의 afaik)에서는 사전 지식이 전혀 없습니다. 수학 교육은 본질적으로 0에서 시작하지만 (산술이 가정 될 수 있음) 속도가 빠르기 때문에 사전 지식이 있으면 유용 할 수 있습니다. 이 경우 특정 코스의 내용을보십시오. 나는 일반 적이고 유용한 대답 이 없다고 생각 합니다.

— Raphael

또한 "이 지역 이해"란 무엇을 의미합니까? 수업을 통과하기에 충분히 이해합니까? A를 충분히 얻을 수 있습니까? 수업을 가르치기에 충분합니까? 조사하기에 충분합니까? 모든 것을 알기에 충분합니까?

— JeffE

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우리 부서의 이산 수학 수업은 공식적인 전제 조건으로 미적분학을 가지고 있지만, 우리가 고등학교 대수학의 절대 숙달을 가정하기 때문입니다.

— JeffE

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일반적으로 대학의 수업에는 전제 조건이 있습니다. 당신이 선택하지 않은 몇 가지 과정이 목록에 있다면, 당신은 그들이 정말로 필요한지 교수에게 문의해야합니다.

이산 수학 과정은 실제로 이해해야 할 내용이 크게 다를 수 있습니다. 증명을해야 할 수도 있고 필요하지 않을 수도 있습니다. (일부 이산 수학 수업은 교정 방법을 알려줍니다). 미적분학을 알 필요가 없을 것 같습니다. 미적분학은 이산 수학을 이해하는 데 실제로 필요하지는 않지만, 미적분학이 수업의 전제 조건이라면 교수가 실제로 미적분학을 요구할 수있는 좋은 모범과 숙제 문제가 많이 있습니다. 그리고 기초 추상 대수를 전제 조건으로 요구하는 개별 수학 수업을 확실히 가르 칠 수 있습니다.

— 피터 쇼어
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이산 수학에는 미적분이 아닌 일부 개념 주제 인 집합, 관계, 트리, 그래프, 부울 대수 등이 포함됩니다. 이산 수학은 프로그래밍의 관점에서 매우 유용합니다.

— 로낙 얀 기르
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그 대답은 커리큘럼과 수업의 교수법 (Discrete Math)에 따라 약간 다르다고 생각합니다.

학부 수업 인 경우 Kenneth Rosen의 책에서 생각하면 일반적으로 표준 수학 수업을 넘어서는 전제 조건이 많이 필요하지 않습니다. 전제 조건은 수학의 일반적인 이해, 기본 (작업 순서 등)뿐입니다.

수업이 다소 까다 롭고 기본 증명 기술, 수 이론의 개념에 대한 지식이 필요한 경우 초록 대수 과정이 좋은 전제 조건이라고 생각합니다.

저는 현재 Ian Stewart의“ 현대 수학 개념 ”이라는 재미있는 도버의 책을 읽고 있습니다.

일반적으로 좋은 시작을 위해서는 세트, 증명, 부울 대수, 상태 머신 및 일반적인 알고리즘 알고리즘을 읽어야합니다.

— 에드 먼
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제 경험은 정반대입니다. 이산 수학 과정은 대수를 추상화하기위한 전제 조건이지만 그 당시 학교의 교과 과정이 구성되었습니다. 나는 많은 학교들이 이산 수학을 어느 정도의 인트로 또는 더 낮은 레벨의 코스라고 생각하지만, 반드시 그런 것은 아닙니다.

— Joe

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미적분학이 필요합니까 아니면 사전 미적분학은 괜찮을까요?

제 미적분는 어느 지점에서의 기울기를 산출 다루는 연속 곡선 또는 아래의 면적을 계산 연속 곡선. 연속 범위 (무제한 무한)와 불연속 범위 (유한 또는 수는 무한)가 반대이므로 미적분은 이산 수학에는 크게 적용 할 수 없습니다.

기본 수학 과정의 일부 개념이 유용합니다

대수-수량을 상징적으로 처리
기하학-공식적인 증거
사전 미적분-(상대적으로) 무한 시리즈를 기반으로 유도 적으로 관계 지정

공식적인 논리는 유도와 상징적 사고를 강조하기 때문에 공식적인 논리도 가치가있다. 일부 논리 (부울)는 이산 진리 값도 처리합니다.

— 마이크 사무엘
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이 일반적으로, 나는 매우 동의하지 않아야한다. 미적분학 / 분석에는 단순히 차별화 및 통합 이상의 것이 포함되며 때로는 개별 설정에 유용합니다.

— Raphael

@Raphael, 아마도 내 미적분학은 너무 오래 전일 것입니다. 중복의 예가 있습니까? CS 이전에 EE를 공부 했으므로 미적분학에 대한 실제 경험은 주로 CS로 전환 한 후 사용하지 않은 벡터 필드 분석에있었습니다. 때때로 불연속 신호 분석 (예 : 푸리에 xforms)은 임펄스를 통한 통합을 포함 하지만 그것이 포함 할만한 가치가 없다고 생각할 정도로 접선적인 것 같습니다.

— Mike Samuel

무증상은 명백한 예입니다. 나는 적분이 합계와 시리즈를 다룰 때 유용 할 수 있다고 생각합니다. 또한 함수 생성은 유용한 도구가 될 수 있습니다. 그것들을 진정으로 이해하려면 복잡한 분석이 필요합니다. 나는 알고리즘 클래스의 정리를 기억합니다 (나는 어느 것을 기억하지 못합니까) 일부 미적분 정리로 입증되었습니다 . 중간 가치 정리를 믿습니다 . 내가 할 증거에 대한 실시간 분석을 사용하는 것은 별개의 세계에 남아있는 것보다 훨씬 쉬웠다 있다는 점을 교수를 기억한다.

— 라파엘

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즉, 이산 수학이 컴퓨터 과학자에게 더 유용하다는 점에 분명히 동의합니다.

— Raphael

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@Raphael, 문제는 "이산 수학을 다루기 전에 벨트 아래에 무엇이 있어야합니까?"였습니다. "컴퓨터 과학자가 알아야 할 수학은 무엇입니까?" 그의 정직한 Steve Yegge 조차도 미적분학의 가치를 인정하지만, 나의 주장은 어느 순서 로든 그들을 태울 수있는 이산 수학에 직교하기에 충분히 가깝다는 것입니다.

— Mike Samuel

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답은 직업 선택과 대학 프로그램에 따라 다릅니다.

소리와 음악을 처리해야한다고 생각하십니까? 그렇다면 미적분학, 파워 시리즈, 그리고 더 중요한 테일러 시리즈에 대한 지식은 필수입니다.

3D 엔진으로 작업 하시겠습니까? VR 관련이거나 가상 시뮬레이션 머신일까요? 그런 다음 적어도 1 인칭 카메라 움직임에는 추상 대수 (그룹, 필드 등)가 필요합니다 (쿼터니언 그룹 및 쿼터니언 회전 참조). 선형 대수도 마찬가지입니다.

아니면 지멘스와 같은 엔지니어 중심의 회사에서 일하고 싶습니까? 미적분학은 이러한 작업에 대한 요구 사항이며 다시 선형 대수학도 마찬가지입니다.

위의 모든 것은 수학과 관련하여 특정 기술을 요구하는 직업입니다.

웹 / 데스크톱 / 모바일 응용 프로그램을 개발하려는 경향이있는 경우 계산이 많이 필요하지 않을 수 있습니다 (WolframAlpha와 같은 앱이 아닌 경우).

좀 더 이론적 인 경력을 쌓고 싶습니까? 그런 다음 알고리즘 (복잡성, 최적화 등)에 대한 이해가 필요하며 효율적인 솔루션을 제공하고 배포 후 더욱 최적의 상태로 만들어야합니다.

임베디드 프로그래밍 작업을 원하십니까? 그렇다면 전기 공학 (DOS 등)에 대해 알고 싶을 것입니다. 이미 알 수 있듯이이를 이해하려면 몇 가지 수학이 필요합니다.

아시다시피, 수학은 컴퓨터 과학 및 프로그래밍과 관련하여 무시할 주제는 아니지만 경력을 정의해서는 안됩니다. 기술 세계에서하고 싶은 일을보십시오. 가장 좋아하는 몇 가지 선택 사항을 나열하십시오. 그 후, 당신이 일하기로 선택한 부문에서 좋은 직업을 위해 어떤 수학이 필요한지보십시오. 어쩌면 당신은 그것을 좋아하지 않을 것입니다. 어쩌면 그들은 당신에게 흥미롭지 않을 수도 있습니다. 이 경우 두 번째 선택으로 이동하여 프로세스를 반복하십시오. 수학이 당신의 취향에 더 가깝다면, 그 직업 / 분야 / 섹터로 가서 스스로를 쓰러 뜨리는 것보다!

"Hello World!"에서 가장 중요한 것 (pun)은 당신에게 코딩과 알고리즘 기술을 알려주는 것입니다. webdev, embedded 등의 일부 필드를 다루십시오 (적어도 그것에 대해 읽으십시오). 그런 다음 원하는 분야에서 필요한 수학을 배우십시오.

이 질문에 대한 답변이 도움이 되었기를 바랍니다.

— 송 버드
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