모든 알고리즘이 기하 급수적으로 빠른 알고리즘을 허용하도록하는 결정 문제

Hromkovič의 어려운 문제에 대한 알고리즘 (제 2 판)에는 다음과 같은 정리가 있습니다 (117 페이지 2.3.3.3).

A (decidable) 결정 문제가 되도록 모든 알고리즘에 대한 을 해결해의 것을 다른 알고리즘가 도 해결 추가적으로 충족A P A '$P$$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

$\mathrm{Time}_A(n)$ 은 크기 입력에서 의 최악의 런타임 이며 는 "모두를 제외하고는 모두"를 의미합니다.n ∀ $A$$n$$\forall^\infty$

증거는 제공되지 않으며 어떻게해야하는지 전혀 모릅니다. 실제로는 직관적이지 않습니다. 정리는 어떻게 증명 될 수 있습니까?

그것은 Blum의 Speedup 정리의 간단한 사례 인 것 같습니다 :

Blum 복합성 측정 값 과 두 개의 매개 변수가 있는 총 계산 가능 함수 가 주어지면, 총 계산 가능한 술어 (부울 값 계산 가능 함수) 가 존재하여 모든 프로그램 대해 프로그램 이 존재합니다. 거의 모든 대해$(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

복잡도 측정을 시간 복잡성 측정으로 지정하십시오 (예 : 는 코드 를 사용하는 Turing 머신의 시간 복잡성 임 ). .$\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$