34 백만 조합의 피자 상업 주장

피자 광고는 재료를 3,400 만 가지 조합으로 결합 할 수 있다고 주장합니다. 나는 그것을 믿지 않았기 때문에 녹슨 조합 기술을 털어 내고 그것을 알아 내려고했습니다. 지금까지 내가 가진 것 : 온라인 주문 사이트에서 나는 선택을 얻었다

크러스트 (4 종, 1 종 선택)
크기 (4 유형, 1을 선택하십시오) 일부 크러스트는 특정 크기로 제한됩니다-그것을 설명하지는 않지만 원합니다.
치즈 (5 종, 1 종 선택)
소스 (4 종, 1 종 선택)
소스 레벨 (3 가지 종류, 1 가지 선택)
육류 (9 종, 최대 9 종 선택)
비 대응 (15 가지 유형, 최대 15 가지 선택)

그래서 이것이 조합 문제 (순서는 중요하지 않음)이며 n 선택 k 문제는 아니라고 생각합니다 .n은 크러스트와 크러스트, 크기, 치즈, 소스 및 소스 수준이 모두 하나만 선택할 수 있습니다. 육류 및 비 고기 ? 따라서 다음과 같습니다. $2^?$

빵 껍질 $\binom{4}{1}=4$
사이즈 $\binom{4}{1}=4$
치즈 $\binom{5}{1}=5$
소스 $\binom{4}{1}=4$
소스 레벨 $\binom{3}{1}=3$
고기 $2^9 = 512$
비 측정 값 $2^{15} = 32768$

이 시점에서 나는 가능한 조합의 총 수에 도달하기 위해 어떻게 결합합니까?

이 사이트가 도움 이 되었다고 생각했습니다.

ETA : 빵 껍질 크기의 한계를 설명하지 않으면 일부 빵 껍질은 특정 크기에서만 사용할 수 있으며 160 억 개가 넘습니다. 16,106,127,360 조합을 사용할 수 있으므로 약간 벗어났습니다.

combinatorics discrete-mathematics

— 게부
소스

하나의 치즈 만? 다른 곳에서 주문해야하는 이유입니다.

— Raphael

어쩌면 그들은 수학보다 피자를 만드는 것이 더 낫습니다.

— Dave Clarke

그들은 실제로 광고에 당신을 참여시키는 그들의 목표를 달성했습니다. 조합 수가 틀리면 누가 신경 쓰나요?

— gnasher729

어쩌면 아무도 없지만, 한동안 사용하지 않은 수학 기술을 사용하는 것은 재미있는 퍼즐이었습니다.

— gebuh

좋아요, 의견보다 조금 더 자세한 답변입니다.

를 선택하는 것은 $k$ $n$ . 따라서 피자의 크기와 같은 4 가지 옵션이있는 곳 (그리고 하나를 선택해야 할 때 coz 피자는 동시에 중간 크기와 초대형 크기를 모두 가질 수 없음)에는가지 옵션만있습니다. 실제로, ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ . ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

재미있는 부분은 비 고기 옵션과 같은 것입니다. 15 개이며 최대 15 개 세트를 선택할 수 있습니다. 수학적으로 . ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

언급했듯이 이러한 합에는 멋진 공식이 있습니다. 비 육류 옵션, 당신은, 따라서당신이 말한대로 옵션을. (더 많은 공식은여기를참조하십시오).

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) = 2^{i}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

마지막으로 모든 옵션을 결합하려면 곱하기 만하면됩니다. 4 개의 가능한 크기, 4 개의 가능한 크러스트가 있다면 전체적으로 다른 조합이 있습니다. $4\times 4=16$

따라서 16.106.127.360을 얻는 모든 것을 곱하면 34 백만보다 큽니다.

— 란 G.
소스