의 의미는 무엇입니까 ?

이것은 기본적인 질문이지만, 이 과 같다고 생각합니다. 무한대로 갈수록 더 큰 항이 지배해야합니까? 또한 과는 다릅니다 . 맞습니까? 특히 그래프 알고리즘을 논의 할 때이 표기법을 계속보고 있습니다. 예를 들어, 일반적으로 참조 하십시오 (예 : 여기 참조 ). $O(m+n)$ $O(\max(m,n))$ $O(\min(m,n))$ $O(|V| + |E|)$

— 솔직한
소스

아마도

m

$m$ 은

의존합니다

n

$n$

— Andrew

답변:

네 말이 맞아 이라는 용어 는 한 변수의 함수에 대해 정의 된 $O(n+m)$ 고전적인 big-O 표기법을 약간 남용합니다 . 그러나 여러 변수에 대한 자연스러운 확장 이 있습니다.

간단하게하기 때문에, 말하기,

\frac{1}{2} (m + n) \leq max {m, n} \leq m + n \leq 2 max {m, n},

$\frac{1}{2}(m+n) \le \max\{m,n\} \le m+n \le 2 \max\{m,n\},$ 는 것을 추론 할 수

O (n + m)

$O(n+m)$ 및

O (max {m, n})

$O(\max\{m,n\})$ 는 점근 적 상한과 같습니다.

반면에 $O(n+m)$ 은 $O(\min\{n,m\})$ 과 다릅니다. 을 설정 $n=2^m$ 하면

O (2^{m} + m) = O (2^{m}) ⊋ O (m) = O (min {2^{m}, m}) .

$O(2^m+m)=O(2^m) \supsetneq O(m)=O(\min\{2^m,m\}).$

— 슐츠
소스

필자는 알고리즘 분석에서 일반적으로 사용되는 속성을 암시하는 방식으로 둘 이상의 변수에 대해 함수에 대해 big-O 표기법을 정의하는 것이 불가능하다는 것을 보여줍니다. big-O 표기법 내의 함수가 엄격하게 줄이지 않는 것으로 제한 되더라도 이러한 속성을 암시하지 마십시오. "

— Raphael

후속 내 위의 의견에 관해서는, 최근 문서 알고리즘 분석을위한 O-표기의 일반적인 정의 K. Rutanen에 의해 (2015 년) 수행 을 포함하여, 일반적으로 세트에 대한 의미있는 O-표기법을 정의하는 방법을 보여 .

N^{2}

$\mathbb{N}^2$

— Raphael

믿거 나 말거나, (내 경험상) 많은 알고리즘 사람들이 실제로 큰 O 표기법이 공식적으로 의미하는 바에 대해 생각하지 않았고 그것에 대해 물었을 때 여러 가지 다른 답변을 얻을 수 있습니다. Rodney R. Howell의 여러 변수 를 사용한 점근선 표기법 (Asymptotic Notation) 이라는 논문에서 일부 문제에 대해 논의합니다 .

흥미롭게도, 대부분의 입문 알고리즘 코스는 단일 변수를 사용하여 큰 O 표기법에 대해 매우 공식적으로 많은 시간을 소비하고 다음 주에는 여러 가지 변수가있는 그래프 알고리즘에 대한 표기법을 행복하게 사용하지 않고 표기법은 실제로 의미합니다.

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

내 답변의 링크는 Howell의 기사를 참조하며 실제로이 질문에 대한 훌륭한 치료법입니다.

— A.Schulz

@ A.Schulz : 사실, 나는 당신에게 동시에 대답을 입력하고있었습니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

나는 Landau 용어에주의를 기울이는 것을지지하므로 동의하지만, 여기에는 좋은 대답을하기에는 너무 많은 분노가 들어 있습니다.

— Raphael

@Raphael : 대답은 맹목적인 의미는 아니지만 더 정확하게 표현되었을 수 있습니다. 문제는 기본적으로 하나 이상의 매개 변수가있는 big O의 의미는 무엇입니까?입니다. 답은 알고리즘 커뮤니티에 대한 합의가 무엇이든, 알고리즘 코스에서 가르치는 것 등을 의미해야한다는 것입니다. 내 요점은 표기법이 정확히 무엇을 의미하는지에 대한 합의가 아닌 것 같습니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen