가 포함 ?

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그래서 나는이 질문을 통해 진술을 증명합니다.

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

나는 그것을 증명하는 방법을 알 필요가 없다. 단지 내 마음에는 이것이 의미가 없으며 오히려 이어야한다고 생각한다 . $\Theta(n)\subset O(n)$

내 이해는 은 보다 나쁘지 않은 모든 함수의 집합 이고 은 n보다 나쁘지 않은 모든 함수의 집합이라는 것입니다. $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

이것을 사용하여 상수 함수 의 예를 생각할 수 있습니다 . 이 기능은 확실히의 요소가됩니다 이보다 더 악화 할 것 같은 으로 충분히 큰 수를 접근한다. $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

그러나, 동일한 함수 의 요소가되지 않을 것 g보다 더 잘 않는 큰 대 ... 이후 및 , $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

질문이 틀렸을까요? 나는 그 가정을하는 것이 위험하다는 것을 배웠고 보통 무언가를 놓쳤다. 나는이 경우에 그것이 무엇인지 알 수 없다.

이견있는 사람 ? 고마워 ..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— 랍
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5

생각하십시오 . 다음 지만 . 따라서 " "는 수요가 적으므로 더 많은 기능을 포함합니다.

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— Ran G.

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당신이 맞다고 생각합니다, 그것은 실수처럼 보입니다.

— Yuval Filmus

3

당신은 표기가 무엇을 의미합니까 집합 또는 : 적절한 부분 집합? 혼동을 피하기 위해 또는 를 사용하는 것이 좋습니다 .

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

— A.Schulz

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라파엘의 제안에 따라, 나는 이전의 의견을이 답변으로 바꾸었다.

는 사실이 아닙니다 . 실제로 은 정의에 따라 다릅니다. 따라서 우리는 입니다. $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— 패트릭 87
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"n보다 나쁘지 않은"및 "n보다 나쁘지 않은"모든 함수는 "n보다 나쁘지 않은"함수이기도합니다. "n보다 낫다"부분은 추가 제약입니다. 이것은 라고하는 논리 규칙을 간단하게 적용한 것입니다 . 이 추론으로 set 에있는 모든 함수 는 set 멤버이기도합니다 . $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— Saadtaame
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