인간 컴퓨팅 능력 : 인간이 Turing Machines에서 정지 문제를 결정할 수 있습니까?

우리는 Turing Machines에서 정지 문제 (Turing Machines)가 결정 불가능하다는 것을 알고 있습니다. Turing Machines 또는 범용 컴퓨터의 도움 으로 인간의 마음이이 문제를 얼마나 잘 처리 할 수 ​​있는지에 대한 연구가 있습니까?

참고 : 분명히 가장 엄격한 의미에서 튜링 머신이 너무 커서 단일 인간의 수명 동안 읽을 수 없기 때문에 항상 아니요라고 말할 수 있습니다. 그러나 이것은 실제 질문에 영향을 미치지 않는 무의미한 제한입니다. 따라서 일을 고르게하려면 인간의 수명이 임의 인 것으로 가정해야합니다.

그래서 우리는 다음과 같이 물을 수 있습니다. 튜링 머신 T가 적절한 방식으로 표현되면, 임의의 수명이 긴 인간 H와 임의의 양의 완충액 (예 : 종이 + 펜)이 빈 단어에 T가 멈추는지를 결정할 수 있습니까?

추론 : 대답이 '예'라면 컴퓨터가 튜링 테스트를 통과 할 가능성이있는 경우에도 해결되지 않습니까?

튜링 기계를 정의 할 수있는 수학적 엄격함으로 인간의 마음을 정의하는 것은 매우 어렵습니다. 우리는 여전히 마우스 뇌의 작동 모델을 가지고 있지 않지만 시뮬레이션 할 수있는 하드웨어를 가지고 있습니다. 마우스는 대뇌 피질에 약 4 백만 개의 뉴런이 있습니다. 인간은 8 천-1 억 2 천억 개의 뉴런 (19-23 억 신피질)을 가지고 있습니다. 따라서, 인간의 마음의 작동 모델을 얻기 위해 얼마나 많은 연구가 수행되어야하는지 상상할 수 있습니다.

우리는 하향식 접근 만하면되고 모든 뉴런의 개별 작용을 이해할 필요는 없다고 주장 할 수 있습니다. 이 경우 비단 조적 논리, 납치 적 추론, 결정 이론 등을 연구 할 수 있습니다. 새로운 이론이 나오면 더 많은 예외와 역설이 발생합니다. 그리고 우리는 인간의 마음의 작동 모델에 가깝지 않습니다.

건의를 취하고 미적분학을 취한 후 나는 논리 교수에게 다음과 같이 물었다.
"인간 언어 전체를 정의 할 수있는 논리가 있습니까?"
그는 말했다 :
"어떻게 다음을 정의하겠습니까?
모래 알갱이로 세상을보고
야생 꽃으로 하늘
을 보려면 손바닥 안에 무한대를,
한 시간 안에 영원 을 두십시오 . 가능
하다면 그렇게 할 것입니다. 유명 해지다."

인간의 마음이 튜링 기계와 동등하다는 논쟁이있었습니다. 그러나 더 흥미로운 결과는 인간의 마음이 튜링과 동등하지 않은 것이 튜링 머신에 의해 계산 될 수없는 알고리즘의 정의를 야기한다는 것입니다. 그런 다음 교회의 논문은 유지되지 않았으며 중단 문제를 해결할 수있는 일반적인 알고리즘이있을 수 있습니다.

우리가 더 많이 이해할 때까지 철학의 한 부분에서 통찰력을 찾을 수 있습니다. 그러나 귀하의 질문에 대한 답변은 일반적으로 허용되지 않습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

나는 아무도 인간의 마음의 능력을 실제로 알지 못하기 때문에이 질문에 대한 명확한 대답을 줄 방법이 없다고 생각합니다.

그러나이 질문에 대한 가능한 해결책이나 설명을 제공하는 견해가 있습니다.

중단 문제를 해결하기 위해 (또는 1 차 논리 수식 등의 가능성을 결정하기 위해) 오라클을 검색 할 때, 우리는 당연히 오라클이 정확 하기를 원합니다 . 실수하지 않아야합니다. 그러나 인간의 마음 은 일관성이 없습니다실수를합니다. 아무도 자신이 사실이라고 믿는 모든 진술이 사실이라고 정직하게 말할 수는 없습니다. 이 불일치는 인간의 마음의 힘의 근원으로 볼 수 있습니다. 불일치로 인해 정지 문제, 괴델의 불완전 성 정리 등으로 인한 제한은 없습니다. 우리는 실수를 저지르고 실수로 잘못된 진술을 믿으며 지식이 커짐에 따라 수정합니다. 우리가 믿는 허위 진술). 다른 한편으로, 우리는 알고리즘 개념 또는 모든 논리적 계산법의 모든 형식화가 일관성을 갖기를 원하므로, 그러한 실수가 없다는 것을 한 번만 증명할 수 있습니다. 그리고 이것은 그들을 제한합니다.

다만 분명히 일을 만들려면 : 교회 - 튜링 가설은 튜링의 가정 교회의 어떤 교리과는 아무 상관이 없습니다. 그것에 대해 종교적인 것이 없습니다. 반대로, 그것은 우리가 아는 한 최고의 지식을 요약 한 가설 일뿐입니다. 형이상학 적 의미는 없습니다. 인간이 기계보다 더 많은 것을 성취 할 수 있는지에 대한 질문은 우리가 그것을 처리 할 수없고 기계와 인간을 구별 할 수있는 것에 대한 힌트가 없기 때문에 형이상학 적 질문이다. 따라서이 질문은 metaphysics.stackexchange.com으로 마이그레이션해야합니다.

그러나 인간의 뇌가 Turing Machine의 정지 문제를 해결할 수 있다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 튜링 머신의 계산 모델이 훨씬 덜 중요 해지고 교회 튜링 가설은 기계 라는 단어를 피하기 위해 인간 모델이라는보다 강력한 모델이 있기 때문에 관련성이 떨어집니다 . 물론이 (임의적으로 오래 지속되는) 인간 모델에는 계산 가능성에 대한 자체 가설이 있습니다.

그러나 Turing Machines의 정지 문제는 더 이상 중요하지 않지만 이제는 Human Model Halting 문제를 해결해야합니다. 그리고 대각선 화는 휴먼 모델 정지 문제가 휴먼에 의해 결정될 수 없음을 보여줍니다. 그리고 뭐?

이제 대각선 화를 적용 할 수 없다고 반대 할 수도 있습니다. 그것은 어떤 형태의 고델 (Gödel) 번호 매기기를 컴퓨팅 장치, 증명 또는 표기법으로 묘사 한 것과 연관시키는 것이 현재 모든 과학의 기초 임에도 불구하고 더 이상 불가능하다는 것을 의미한다고 생각합니다. 다시 말해서, 우리는 실체, 서적 ​​표현이없는 개념, 서적 표현이 불가능한 개념, 또는 서면, 구두 또는 기타 방식으로 구문 표현이없는 개념을 다루어야 할 것이다.

물론, 이것은 최초의 문장은 다음 과 같은 요한 의 가르침 과 반대 될 것 입니다. " 처음에는 말씀이었고, 말씀은 하나님과 함께 있었고, 말씀은 하나님이었습니다. " 따라서 단어는 매우 반기독교 적 진술이다. 나는 물론 이것을지지하지 않고 있지만,이 질문에 대한 나의 첫 번째 취지는 그것이 형이상학 적 질문이고, 그 질문이 보류되지 않았기 때문에 형이상학 적 결과를 포함하여 모든 결과를 고려하는 것이 자연스러워 보인다.

다른 관점에서 이것을 고려하십시오.

• 1 차 논리는 ​​결정할 수 없습니다. 즉, 임의의 공식이 논리적으로 유효한지 여부를 결정하는 결정 절차가 없습니다. 그러나 실제 1 차 공식 세트는 반 결정 가능합니다 . 즉, 공식이 true 인 경우 알고리즘으로 증거를 찾을 수 있습니다.
• 증명 보조자는 정리를 1 차 (또는 더 높은 차수) 논리로 증명하는 데 도움이됩니다. 교정 조교는 교정이 올바르게 수행되도록 보장하며 일부 사례를 해결하는 데 도움을 줄 수도 있습니다. 그러나 인간의 상호 작용은 교정 보조를 정답으로 안내해야합니다.

교정 조교는 개별 Turing 기계의 특성을 입증하는 데 사용될 수 있습니다.

Carl Mummert의 의견이이를 반영했습니다.

1. 교회-투어링 논문에 대한 나의 이해 (잘못되면 나를 고쳐라)는 튜링 머신으로 계산할 수있는 모든 것을 계산할 수 있다는 생각이다.

2. 또한 튜링 머신이 다른 튜링 머신이 입력에서 멈추거나 멈추지 않는 경우 (정지 문제)를 계산할 수 있다면, 다른 튜링 머신이 주어진 입력에서 멈추지 않을 경우에도 계산할 수 있습니다 (아니오로 교환하면됩니다) 예에!) - 중요하기 때문에 다음 자신이 튜링 기계를 공급 수 있습니다 - 그것은 것입니다 하지 입력에 자체에 정지? 그렇다면 (중지되지 않음), 아니오 (중지됨 ??)입니다. 아니라면 그렇습니다. 그렇다면, 아니오. 아니라면 ... 음 ...

따라서 2.는 Turing Machine이 정지 문제를 해결하는 것이 불가능하다는 것을 보여줍니다. 그러나 현재로서는 모순되는 확실한 증거가 없다고 생각합니다. 알려진 모든 계산 모델은 여전히 ​​튜링 머신만큼 많은 문제를 해결할 수 있습니다.

증거의 부담은 기존의 튜링 머신보다 더 많은 힘을 가진 (즉, 더 많은 문제를 결정할 수있는) 새로운 계산 모델을 제안하는 사람에게있는 것 같습니다.

그건 그렇고, 여기 에 대한 훌륭한 강의가 있습니다 .

인간의 뇌가 실제로 튜링 머신 이상이라는 증거는 없습니다. 실제로 전체 우주를 (충분히 큰) 튜링 머신에서 시뮬레이션 할 수있는 것 같습니다.

인간은 똑똑하게 뉴런으로 작성된 스마트 알고리즘으로 인해 "스마트"합니다. 따라서 컴퓨터 과학자는이를 훔치거나 효율적으로 구현할 수 없습니다. 그러나 이러한 알고리즘은 영리하지만 정지 문제를 확실하게 해결할 수는 없습니다 .

한마디로 : NO

우리가 그 기계가 멈추었 는지 (아직 Collatz Conjecture ) 알고 있는지에 대한 튜링 기계가 있습니다 .

모든 Turing Machine을 열거 할 수있는 방법을 찾을 때까지 Halting-proof이 없으며, 이러한 기계의 Hal-ness를 제공 할 방법을 찾지 못할 때까지는 Turing machine보다 나을 것이 없습니다 나는 우리가 모든 것을 증명할 수 없다는 것을 이미 증명 한 사람이며, 우리가 Turing Machines만큼 제한적이라는 점을 지적합니다. 사실 우리는 제한된 메모리와 제한된 수명을 가지고 있기 때문에 모든 머신을 열거 할 수는 없습니다.

그러나 당신은 질문 자체 답변입니다 :

인간이 "결정"할 수 있는지 묻고 있지만 결정 자체가 알고리즘으로 정의되어 있거나 마음에 알고리즘을 실행하고 올바른 결론 (또는 전혀 결론이없는 경우 : 열린 문제) 또는 우리는 단지 추측합니다.

계산 이론은 다음과 같습니다.

• 특정 질문에 예 또는 아니오로 대답 할 수있는 것보다 블랙 박스 알고리즘 (Oracle)이 있다고 가정합니다.
• 그런 다음이를 사용하여 다른 알고리즘을 작성하여 대답 할 수없는 질문에 대답 할 수 있습니다.
• 그렇게함으로써 모순으로 끝납니다

즉 , 원하는 시스템이 No있거나 Yes응답 을 원할 경우 Oracle은 해당 시스템과 호환되지 않으므로 실제로 존재할 수 있지만 결과 를 전달할 수있는 경우에는 결과를 전달할 방법이 없습니다. 우리는 어딘가 모순으로 끝납니다.

Quantum 역학이 많은 작은 oracles로 만들어 졌다고 가정하면 입자의 상태를 읽을 때 해당 입자의 상태도 변경되므로 결과를 전달할 수 없습니다.

나는 답을 얻었지만 그것을 읽었다 ..

실제로 가짜 가설에서 시작하면 무엇이든 할 수 있습니다. 그래서 우리는 알고리즘이 멈추는 것을 증명할 수 있지만, 알고리즘이 멈추지 않는 것도 흥미로울 수 있지만 모순 된 (당신이 원 Yes하거나 No대답 하려는 ) 결과가 원하는 것이 아니기 때문에 쓸모 가 없습니다.

DC의 응답과 마찬가지로이 질문에 (인간과 앞뒤가 맞지 않는 문제에 대한 특별한 경우의 해결책을 찾는 컴퓨터의 조합)이 ATP의 분야에 관련되는 강한 감각이 (다소 그것을 확장) 자동 정리 증명 과 밀접하게 관련된 컴퓨터 보조 증거 . 또한 Curry-Howard 서신 에서 프로그램과 증명 사이에 강력한 서신이 있다는 것이 오랫동안 알려져 왔습니다 . 또한 이것과 관련이 있거나 유사한 프로그램 종료를 증명 하는 것입니다 (예 : 루프 불변량 또는 루프 변형을 통해 ). 사실 모든 사람들에게 깊은 의미가 있습니다수학의 문제는이 문제에 관한 것입니다. 사실상 모든 수학적 진술은 정지 또는 정지하지 않는 TM의 특정 프로그램에 대한 질문으로 변환 될 수 있기 때문입니다. 추가 정보 및 ATP 등에 대한 추가 참조는 예를 들어 [2]를 참조하십시오.

[1]은 인공 지능과 관련하여 질문을 자세하게 조사하는 주제에 관한 반 유명한 책이다. 펜로즈의 아이디어는 인간이 Turings 중지 문제 또는 Godels 불완전 성 증거와 같은 결정 불가능한 증거를 제시 할 수 있지만 컴퓨터는 동일한 현상으로 인한 것이 아니기 때문에 진정한 AI는 불가능하다는 것입니다.

[1] 펜로즈의 황제 새로운 마음

[2] ATM , vzn의 모험과 모험

현대의 슈퍼 컴퓨터 시스템은 확실히 하나 이상의 원자의 거동을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 개별 원자를 시뮬레이션 할 수 있다면 개별 원자 시뮬레이션을위한 충분한 컴퓨터 시스템을 구축하여 인간의 마음을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 그러나 이것만으로는 충분하지 않다고 생각합니다. 또한 인간의 마음을 시뮬레이션하기 위해 진정한 난수를 얻으려면 엔트로피 소스가 필요합니다. 가장 좋은 엔트로피 소스는 아마도 방사성 붕괴 또는 이와 비슷한 것일 것입니다. 이것은 무엇을 의미 하는가?

TM은 결정론 적이기 때문에 인간의 마음이 튜링 머신보다 강력하다고 생각합니다. Turing Machine에서 실제 임의성을 시뮬레이션 할 수 없습니다. (적어도 이것은 인상입니다, 나는 다음 토론에서 얻었습니다.

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) 그러나 진정한 엔트로피 소스에 연결된 튜링 머신은 인간의 마음을 시뮬레이션 할 수 있다고 생각합니다.

인간의 마음과 상호 작용하는 환경의 무작위성을 고려한다면 (예를 들어 음식, 우리가 먹는 음식, 수면, 걷기, 기본적으로 우리의 삶을 사는 방법), 나는 엔트로피가있는 TM이 필요하다고 생각합니다. 인간의 마음의 시뮬레이션. 인간의 마음도 배경 방사선에 지속적으로 노출되어 뇌의 분자와 예기치 않게 상호 작용할 수 있음을 잊지 마십시오. 그러나 나는 우리가 완전히 "절연 된"환경을 고려하더라도 (그것도 가능합니까? 다음은 불가능할 수도 있음을 나타 내기 때문에 : http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html)-기본적으로 "병에 든 뇌"-시나리오에서는 아마도 인간의 뇌에서 발생하는 진정한 무작위 프로세스를 얻을 수 있습니다. 생물학자가 질문 의이 부분을 해결할 수 있다고 확신합니까? 또한 인간은 어떤 의미에서 환경의 일부라는 것을 잊지 마십시오.

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

아마도이 박테리아 중 일부는 인간 두뇌의 내부 작용에 어떤 방식으로 영향을 미치며이 박테리아의 구성은 인간의 수명에서 변화 할 수 있습니다 (또한 내가 생각하는 특정 범위 내에서?). 문제는 이러한 박테리아의 행동이 특정 경계 내에서 임의적인지 여부입니다. 이들 유기체 중 적어도 하나 내의 적어도 하나의 과정이 실제로 무작위적이고 어떻게 든 인간의 뇌에 간접적으로 영향을 미치는 경우, 인간의 마음을 시뮬레이션하기 위해 엔트로피 소스를 가진 TM이 필요할 것이다.

따라서 원래 질문에 대답하십시오.

질문에 정의 된 "인간"이 정지 문제를 해결할 수 있습니까? 예, 모든 결정 론적 TM의 정지 문제이고 엔트로피 소스에 첨부 된 모든 TM의 경우에는 아니오입니다.

모든 인간의 생각은 하나의 문제를 개인적인 경험으로 끌어들입니다. 우리는 충분히 멈출 수있는 문제를 충분히 해결했다는 것을 스스로 만족시킬 수 있지만, 알고리즘적인 의미에서 컴퓨터가 솔루션을 얻을 것이라는 것을 결코 확신 할 수 없습니다. 여전히 자신의 마음을 지켜보십시오. 우리의 신경 회로에서 진행되는 메시지의 99.9 %는 세계의 논리적 표현과 아무 관련이 없습니다. 대신, 우리는 "장 (gut)"느낌, 감각 데이터 및 끊임없이 변화하는 기억, 연관 및 태도의 홍수를 다루고 있습니다. 이것이 우리에게 과학적 방법이있는 이유입니다.