감소 유형 및 경도의 관련 정의

A를 B로 환원 할 수있게하십시오 (예 : . 따라서 를 수락 Turing 머신 은 의 Oracle에 액세스 할 수 있습니다. 허용 Turing 머신 이 이고 대한 오라클 이 . 감축 유형 :$A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• 튜링 감소 : 는 여러 번 쿼리 할 수 ​​있습니다 .$M_{A}$$O_{B}$

• Karp 축소 : "다항식 시간 튜링 감소"라고도 함 : 대한 입력은 다중 시간 으로 구성해야합니다. 또한 에 대한 쿼리 수 는 다항식으로 묶어야합니다. 이 경우 입니다.$O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• 튜링 감소 : 는 마지막 단계 에서 하나의 쿼리 만 만들 수 있습니다 . 따라서 오라클 응답을 수정할 수 없습니다. 그러나 대한 입력을 구성하는 데 걸리는 시간 은 다항식에 의해 제한 될 필요가 없습니다. 마찬가지로 : ( 다수 감소를 나타내는 )$M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  $A \leq_{m} B$ 경우 계산 가능한 함수 되도록 .$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• 쿡 감소 : "다항식 시간 다 대일 감소"라고도 함 : 대한 입력을 구성하는 데 걸리는 시간 이 다항식에 의해 제한되어야 하는 다 대일 감소 . 동등하게 : ( 은 일대일 감소를 나타냄)$O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  $A \leq^p_{m} B$ 경우 폴리 시간 계산 가능한 함수 되도록 .$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• 인색 감소 :의 모든 인스턴스 요리사 감소 : 또한 "다항식 시간 일대일 감소"라는 의 고유 한 인스턴스에 매핑 B . 동등하게 : ( ≤ p 1, parsimonious 감소를 나타냄)$A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  경우 ∃ 폴리 시간계산 가능한 전단 사 함수를 F : Σ * → Σ * 되도록 F ( X ) ∈ $A \leq^p_{1} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

  이러한 감소는 솔루션 수를 유지합니다. 따라서 입니다.$\#M_{A} = \#O_{B}$

우리는 오라클 쿼리의 수를 제한하여 더 많은 유형의 축소를 정의 할 수 있지만, 제외하면 다른 사용 된 축소 유형에 대한 명명법을 올바르게 얻었는지 누군가가 친절하게 말할 수 있습니다. Cook-reduction 또는 parsimonious reduction과 관련하여 NP-complete 문제가 정의되어 있습니까? 누구든지 Cook에서 NP-complete이고 parsimonious reduction이 아닌 문제의 예를 친절하게 설명 할 수 있습니까?

내가 틀리지 않으면 # P-Complete 클래스는 Karp 축소와 관련하여 정의됩니다.

parsimonious 감소에 대한 정의가 올바르지 않습니다. Karp 축소의 특별한 경우 인 다항식 일대일 축소와 혼동됩니다. "솔루션"의 수를 유지하지 않습니다. 인증서 수를 고려한 축소에 대한 자세한 내용 은 이 답변 을 참조하십시오 .

나머지는 보통 2 차원 차트에서 보는 것이 더 좋지만 다음과 같이 보입니다.

• 감소의 복잡성 : 계산 가능, 다항식 시간, 대수 공간 등
• 액세스 유형 : Turing, many-one, one-one 등

Cook-reduction 또는 parsimonious reduction과 관련하여 NP-complete 문제가 정의되어 있습니까?

경도 및 완전성은 쿡 (Cook) 또는 교감 적 인 감소가 아닌 Karp 감소 (polytime many-one)로 정의됩니다.$\mathsf{NP}$

누구든지 Cook에서 NP-complete이고 parsimonious reduction이 아닌 문제의 예를 친절하게 설명 할 수 있습니까?

SAT의 보수를 받아,이에 대한 완료 쿡 감소에 따라,을위한 완전한 것으로 생각하지 않습니다 N P 카프 감소에 따라. Karp 감소에는 polytime one-one 감소가 포함됩니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

클래스 # P- 완료는 Karp 감소와 관련하여 정의됩니다.

$\mathsf{\#P}$

$O_B$