Turing Machine과 물리적으로 유사합니까?

최근 CS 수업에서 Turing Machine을 소개했습니다.

수업 후, 테이프와 기계의 관계를 파악하기 위해 2 시간 이상을 보냈습니다.

나는 컴퓨터 테이프의 존재 나 테이프와 기계가 오늘날까지 어떻게 상호 작용하는지 완전히 알지 못했습니다. 나는 여전히 기계가 테이프를 읽는 이유를 알 수 없지만 스캐너는 아마도 종이가 테이프로 간주되고 스캐너 내부로 들어가는 것은 Turing 기계가하는 일인 Turing 기계에 더 가까운 개념 일 것입니다.

그러나 어떤 경우에도 튜링 머신의 아이디어는 구식이 아닌가? 우리는 사무실이나 거실에 Turing Machine의 기능을 수행하는 것처럼 보이는 물리적 장치가 너무 많습니다.

누군가가이 가상 개념의 필수 기능을 포착 할 수 있도록 현실에서 더 나은 예를 제시 할 수 있습니까?

$\lambda$

AFAIK 튜링 머신은 펜과 종이로 사람의 아이디어를 모델로합니다. 인간은 뇌에서 특정한 상태를 가지고 있고, 기계가 테이프를보고있는 것처럼 종이를보고, 종이처럼 무언가를 쓰거나 다른 장소를 보도록 움직입니다.

TM은 Peano 자연수 산술로서 구식입니다. TM은 실제 계산에 쓸모가 없으며 물론이를 위해 사용되지는 않습니다. 그것은 계산을 axiomatize하는 간단한 방법 일뿐입니다. 우리는 계산 가능한 것과 그렇지 않은 것에 대해 추론 할 수 있습니다. 이론적 정의에 따라 Peano 수를 손으로 조작하여 산술을 시도하십시오.

Turing Machine 대신 C ++ 프로그래밍 언어의 의미를 사용하여 증명해야하는 경우 복잡성 및 계산 성 이론과 다른 이론을 증명하는 것이 얼마나 어려운지 생각해보십시오 (예 : Halting Problem을 결정할 수 없음). 곱셈이 무엇인지에 대한 정의로 10 진수 정수에 적용되는 학년 법을 사용하여 자연수 곱셈의 연관성을 증명하는 것만 큼 우스꽝 스럽거나 불가능합니다.

매우 다양한 Turing 완전 계산 모델은 물리적으로 실현 가능합니다 (무한대를 무한대로 고려하는 것까지). 따라서 모델을 선택할 수 없습니다.

@jkff의 대답은 Turing Machine이 계산 가능성과 확률을 연구하기위한 수학적 목적을위한 이론적 장치로 의도되었다는 것을 언급하는 데 적합합니다 (실제로 Hilbert의 Entscheidungsproblem 의 맥락에서 제기 ). 그러나 간단한 형식주의를 선택하는 이유는 정확하지 않습니다.

원칙적으로 Halting 문제는 고급 모델에서는 그리 어렵지 않습니다. 실제로 우리의 "증명"은 종종 솔루션의 구성 일뿐입니다. 우리는 이러한 구성이 정확하다는 실제 (매우 지루한) 주장에 많이 관여하지 않습니다. 그러나 튜링 완전한 언어에 대한 통역사를 작성하는 사람이라면 누구나 보편적 인 기계를 만드는 것만큼이나 중요합니다. 음, C는 조금 복잡 할 수 있으며, 그러한 목적으로 약간 간소화하고 싶을 수도 있습니다.

간단한 모델을 갖는 것의 중요성은 모델의 속성을 설정하는 것 (예 : @jkff가 제시 한 예를 들기 위해 Halting Problem과 같은 것)보다 모델에서 사용할 수있는 것보다 훨씬 더 중요합니다.

일반적으로 대단 정리는 종종 간단하게 표현 될 수 있고 광범위한 문제에 적용 할 수있는 정리입니다. 그러나 반드시 증명하기 쉬운 정리는 아닙니다.

TM의 경우 단순성의 중요성은 Halting Problem 또는 기타 TM 문제를 우리가 관심있는 문제 (예 : 문맥이없는 언어의 모호함)로 줄여서 많은 결과가 확립되므로 해결에 대한 본질적인 한계를 설정하기 때문입니다 이 문제들.

실제로, 매우 직관적이지만 (아마 인기가있는 주된 이유 일지라도) TM 모델은 종종 그러한 증명에 사용하기에 충분히 단순하지 않습니다. 이것이 Post Correspondence Problem 과 같은 다른 단순한 모델의 중요성이 높아 분석에 덜 직관적이지만 사용하기 쉬운 이유 중 하나 입니다. 그러나 이는 이러한 계산 모델이 종종 부정적인 결과를 입증하는 데 사용되기 때문입니다 (원래의 엔츠 아이돌 스 문제로 되돌아 감).

그러나 주어진 문제를 해결하기위한 알고리즘의 존재와 같은 긍정적 인 결과를 입증하고자 할 때 TM은 너무 단순한 장치입니다. RAM 컴퓨터 또는 연관 메모리 컴퓨터 와 같은 모드 고급 모델 이나 다른 많은 모델 중 하나 또는 단순히 많은 프로그래밍 언어 중 하나 를 고려하는 것이 훨씬 쉽습니다 .

그런 다음 TM 모델은 모델을 TM 모델 (일반적으로 다항식)로 축소하는 복잡성을 고려할 때 특히 복잡도 분석의 기준점으로 만 사용됩니다. 람다 미적분의 감소에 대한 극단적 인 예를 들기 위해).

다시 말해, TM 모델은 알고리즘 (양성 결과)을 설계 및 연구하기에는 너무 단순하고 종종 계산 성 (음성 결과)을 연구하기에는 너무 복잡합니다.

그러나 그것은 직관적 인 것의 큰 장점과 함께 모든 것을 연결 하는 중앙 링크 역할을 할 수있는 적절한 장소에있는 것 같습니다 .

물리적 비유와 관련하여 한 모델을 다른 모델보다 선택해야 할 이유가 없습니다. 컴퓨터와 소프트웨어가 "네이 키드 (naked)"컴퓨터보다 덜 물리적 인 것으로 간주 할 이유가 없기 때문에 많은 Turing 완전 계산 모델은 물리적으로 실현 가능합니다 (메모리 무한대의 경우 무한대로). 결국 소프트웨어는 실제 표현이며 프로그램 된 컴퓨터의 일부입니다. 따라서 모든 계산 모델이 해당 관점과 동일하므로 지식 구성에 편리한 모델을 선택할 수도 있습니다.

지오메트리 요구에 대한 새로운 이민자를 상상해보십시오.

삼각형과 물리적으로 유사합니까?

삼각형의 아이디어는 꽤 구식 적이 지 않습니까? 우리는 사무실이나 거실에 삼각형이하는 것처럼 보이는 물리적 (가설이 아닌) 모양이 너무 많습니다.

당신은 무엇에 대답 하시겠습니까?

이 질문에 삼각형에 대한 두 가지 근본적인 오해가 있다고 말할 수 있습니다.

1. "삼각형은 순전히 가설입니다." 잘못된! 그것들은 수학적 실체, 플라톤 이상, 그리고 그런 의미에서 가설이지만, 삼각형은 실제입니다 : 우리는 실제로 실제 세계에서 그것들을 구성 할 수 있습니다. 물론, 우리가 구성하는 것은 결코 완벽한 삼각형이 될 수 없지만, 그것들에 대한 우리의 수학적 이론은 실제 세계에 적용됩니다. 현실 세계에서 형태를 구성하고 측정; 이것이 이론이 처음 개발 된 이유입니다.
2. "삼각형은 우리가 일반적으로 사용하는 모양을 설명하지 않기 때문에 쓸모가 없습니다."잘못된! 실제 세계에서 발견되는 실제 모양을 설명하는 것은 그 목적이 아닙니다. 전체 사무실이나 거실에 삼각형 하나가 포함되어 있지 않다고해서 삼각형 개념이 비현실적이거나 오래되어 다른 것으로 대체되어야한다는 의미는 아닙니다. 그들의 주된 목적은 더 복잡한 형태를 원칙적으로 구성 할 수있는 기본 구조로서, 일반적으로 형태에 적용되는 법칙을 도출 할 수 있습니다. 삼각형에 대한 추론은 일반적으로 도형에 대한 추론을 가능하게합니다. 귀하의 거실은 삼각형에 대해 파생 된 것과 동일한 법률의 적용을받으며, 이러한 법률에 대한 지식은 직간접 적으로이를 구축하는 데 사용되었습니다. 거실에는 삼각형 하나가 없을 것입니다. 완벽한 삼각형은 물론 삼각형을 찾는 것에 신경 쓰지 않습니다. 우리는 할 수 있습니다. 그러나 삼각형으로 근사하여 도형에 대한 설명을 작성하면이 삼각 측량법이 인기 있고 유용한 작업입니다. 삼각형은 일반적으로 모양을 생각하는 데 도움이되는 빌딩 블록입니다.

튜링 기계도 마찬가지입니다.

지오메트리를 소개 한 지 너무 오래 걸렸는데, 새로 온 사람이 실제로 삼각형에 대한 이러한 오해를 가지고 있는지 여부를 기억할 수 없습니다. 그러나 튜링 기계에 관해서는 항상 이러한 오해가 발생합니다 . 사실, 종종 그들이 가르치는 방법에 근본적으로 잘못된 것이있는 것 같습니다. 어쩌면 쇼 앤 텔 접근 방식이 순서입니다!

따라서 완전성을 위해 :

1. "튜링 머신은 순전히 가상입니다." 잘못된! 이러한 의미에서 수학적 실체, 플라톤 이상, 가설이지만 튜링 머신은 실재합니다 . 실제로 실세계에서 구성 할 수 있습니다. 물론, 우리가 구성하는 것은 완벽한 Turing Machine이 될 수 없지만, 그에 대한 수학적 이론은 실제 세계에 적용됩니다. 실제 세계에서 계산 장치의 설계, 구성 및 측정; 이것이 이론이 처음 개발 된 이유입니다.
2. "Turing Machine은 우리가 일반적으로 사용하는 컴퓨팅 장치를 설명하지 않기 때문에 쓸모가 없습니다."잘못된! 실제 세계에서 찾을 수있는 실제 계산 장치를 설명하는 것은 그 목적이 아닙니다. 전체 백 오피스 또는 홈 엔터테인먼트 스튜디오에 하나의 Turing Machine이 포함되어 있지 않다고해서 이것이 Turing Machine의 개념이 비현실적이거나 오래되어 다른 것으로 대체 된 것은 아닙니다. 이들의 주요 목적은 더 복잡한 모든 계산 장치를 원칙적으로 구성 할 수있는 기본 구성으로, 일반적으로 모양에 적용되는 법칙을 도출 할 수 있습니다. Turing Machines에 대한 추론은 일반적으로 계산 장치에 대한 추론을 가능하게합니다. 귀하의 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어는 당사가 튜링 머신에 대해 파생 된 것과 동일한 법률의 적용을받으며, 이러한 법률에 대한 지식은 직간접 적으로 사용되었습니다. 튜링 머신이 하나도 없습니다. 우리가 관심을 갖는 법입니다.

튜링이 염두에 두었던 물리적 비유는 연필, 종이 및 지우개 문제를 해결하는 컴퓨터입니다. 1936 년에 "컴퓨터"는 계산에 고용 된 사람이라는 것을 이해해야합니다. 물론 1936 년에 대부분의 컴퓨터는 기계 추가를 사용하고 있었지만 튜링은 필수적이지 않기 때문에이를 언급하지 않았습니다. 그는 테이프와 관련하여 " '계산 가능한'숫자 (즉, 튜링 머신이 계산할 수있는 숫자)에 자연스럽게 계산 가능한 것으로 간주되는 모든 숫자가 포함된다"고 정당화하려고 노력한 바있다.

컴퓨팅은 일반적으로 종이에 특정 기호를 작성하여 수행됩니다. 이 논문이 어린이의 산술 책처럼 사각형으로 나뉘어져 있다고 가정 할 수 있습니다. 초등학교 산술에서 종이의 2 차원 특성이 때때로 사용됩니다. 그러나 그러한 사용은 항상 피할 수 있으며 종이의 2 차원 특성이 계산에 필수적이지 않다는 데 동의 할 것입니다. 그런 다음 계산은 1 차원 용지, 즉 사각형으로 나눈 테이프에서 수행된다고 가정합니다.

컴퓨터는 더 이상 거래가 아니지만 마지막으로 확인했을 때 아이들은 여전히 ​​연필과 종이를 저장 매체로 사용하여 알고리즘을 실행하는 법을 배웠습니다. 따라서이 비유는 구식이거나 고풍스러워 보일 수 있지만 아직 쓸모가 없습니다.

자세한 내용은 엔터 키던 스 문제 , 특히 섹션 1과 9에 적용 할 수있는 계산 가능한 숫자를 참조하십시오 .

@jkff는 the Turing Machine is modeled on the idea of a human with a pen and paper완전히 정확하지 않다는 아이디어를 가지고 있습니다. 그러나 올바른 것으로 간주 될 수있는 상황이 많이 있습니다.

국가의 특정 계획 하에서 인간을 튜링 기계로 생각하십시오. 다시 말해, 근무 시간에만 사람을 만나면 근무 시간 동안 특정 작업을 수행합니다. 이 작업은 작업의 기본 작업입니다.

개인 생활, 집에서, 방에서하는 일에 신경 쓰지 않는다면, 자신의 전환 기능을 업무와 관련이없는 상태를 무시하는 새로운 전환 기능으로 투영하는 것으로 간주 할 수 있습니다. 다시 말해, 우려와 관점과 관련이없는 모든 상태와 작업을 건너 뛸 수 있습니다.

이 모델에서 튜링 머신은 사람이 펜을 사용하여 종이, 고정 된 작업을 수행하는 종이를 모델링합니다 (즉, 고정 된 투시도). 테이프는 종이에 기록하는 것입니다 (모든 종이를 무시하거나 작업에 쓰지 않은 종이에 쓰는 것)

이제 그가 수행하는 다른 작업을 고려하면 인간이 가진 많은 튜링 머신이 있습니다. 그러나 만약 그가 직장을 바꾸고 다른 일을한다면 어떨까요? 그런 다음 다른 시간대에서 다른 시각으로 볼 때 그의 뇌 상태가 다른 튜링 기계로 바뀝니다.

귀하의 질문에 대한 좋은 답변을 원한다면 Yuval Filmus가 잘 대답했다고 생각합니다. RAM 모델을 사용하십시오. 그것에 충실하십시오.