결정된 상태의 지수 수가 NFA

동등한 NFA에 상태 가있는 상태 가있는 DFA의 예를 작성하려면 어떻게해야합니까 ? 분명히 DFA의 상태 세트에는 NFA 상태 세트의 모든 하위 세트가 포함되어야하지만 시작 방법을 모르겠습니다. 올바른 길로 안내해 줄 제안이 있습니까?$2^n$$n$

표준 예는 언어입니다 $L$ 알파벳 이상의 모든 단어 $A$ 크기의 $n$그것은 하지 않는 모든 다른 문자가 포함되어 있습니다. 수락하는 NFA가 있습니다$L$ 와 $n+1$ 주 (또는 $n$ 여러 시작 상태를 허용하는 경우 상태) : 먼저 글자를 추측 $a$ 누락 된 다음 ( $\epsilon$-move) 이외의 모든 문자에 대해 자체 루프가있는 허용 상태로 $A$.

에 대한 모든 DFA $L$ 최소한 요구 $2^n$상태. 이것은 Myhill-Nerode 정리를 사용하여 볼 수 있습니다. 허락하다$S_1,S_2$ 두 개의 다른 하위 집합이다 $A$, $w(S_1),w(S_2)$ 모든 글자를 포함하는 단어 $S_1,S_2$각각. 일반성을 잃지 않으면 서$a \in S_1 \setminus S_2$하자 $w = w(A-a)$. 그때$w(S_1)w \notin L$ 동안 $w(S_2)w \in L$.

이것은 68 페이지의 에든버러의 Mark V. Lawson Heriot-Watt University의 "Finite Automata"책의 실습입니다.

허락하다 $n \geq 1$. 언어를 보여줘$(0+1)^\ast 1(0+1)^{n−1}$ 비 결정적 자동 장치로 인식 할 수 있습니다. $n+1$상태. 이 언어를 인식하는 결정 론적 오토 마톤은 최소한$2^n$상태. 이 예는 비 결정적 오토 마톤에서 해당 결정 론적 오토 마톤으로 전달할 때 상태 수가 기하 급수적으로 증가하는 것을 피할 수 없음을 보여줍니다.

난 당신이 의미 추측거야 최적의 DFA가있다$2^n$상태. 어쩌면 이것은 당신을 얻지 못할 수도 있습니다.$2^n$ 상태이지만 $\Omega(2^n)$.

운동 12.6의 Kushilevitz와 Nisan의 "통신 복잡성"에서 :

"일부 상수 [음이 아닌 정수] $c$, (유한 한) 언어를 고려하십시오 $L_c = \{ww\mid w \in \{0,1\}^c\}$"

이 책은 공동 NFA 인식을 찾을 수 있음을 증명하도록 계속 요청합니다. $L_c$ 사용하는 $O(c)$ 그리고 또한 당신이 더 잘 할 수 없다고 $\Omega(2^c)$ DFA의 상태입니다.

이것은 늦은 답변이지만, 아무도 최적의 솔루션을 제공하지 않은 것 같습니다. 갖다$A = \{a, b\}$, $Q_n = \{0, 1, \ldots, n-1\}$ et ${\cal A}_n = (Q_n, A, E_n, \{0\}, \{0\})$와