다른 절에 대한 고유 변수

결의 정리 증명에서, 일반적으로 다른 절의 변수는 구별된다고 가정합니다. 이것은 자동으로 발생하는 것이 아닙니다. 구현하려면 상당한 추가 코드와 계산이 필요합니다. 그것을 감안할 때, 나는 그것에 대한 테스트 사례를 찾고 있습니다.

문제는 지금까지 시도한 모든 테스트 사례에서 아무런 차이가 없다는 것입니다. 아마도 특별한 경우에만 중요합니다. 같이 위키 둔다을 "다른 절에서 변수 별개 ... 지금, X 및 Y는 어쨌든 같은 변수가 있다고 상기 제 절 수단에 Q (Y)와 제 절 Q (X)를 일체화."

다른 절에서 동일한 변수를 사용하는 경우 실제로 잘못된 답변을 제공하는 알려진 테스트 사례가 있습니까?

logic automated-theorem-proving

— rwallace
소스

편집 : 더 좋은 예를 찾았습니다. 다음 절을 고려하십시오. 분명히이 절 집합은 모순됩니다. 그러나 변수의 이름을 변경하지 않고 단지 가능한 용해제는과는 더 이상 resolvents 수 없다 - 치환 모든 리드에 대한불가능하다.

\begin{aligned} \neg 피 (엑스) \lor 피 (에프 (엑스)) \\ 피 (엑스) \\ \neg 피 (에프 (에프 (엑스))) \end{aligned}

$\begin{align} & \lnot P(x) \lor P(f(x)) \\ & P(x) \\ & \lnot P(f(f(x)))\\ \end{align}$

P (f (x))

$P(f(x))$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

편집 : 절의 의미를 고려하십시오. 각 조항은 암시 적으로 보편적으로 정량화됩니다. 따라서 변수의 의미는 아무것도 고정되어 있지 않습니다. 이제 포함하는 두 개의 절이 있다고 가정 해 봅시다 . 당신이 이름을 변경하지 않고 해상도를 수행 할 경우 그들 중 하나에, 당신은에 의미를 추가 가 없습니다 : 당신이 말하는 수단을 사실이 아니다 두 절에서 같은 일을. 절에 고유 한 변수가 없으면 결의안이 너무 약한 결론을 내립니다. $x$ $x$ $x$ $x$

(원래 답변) 예를 들어, 4 개의 절을 보자.

$A\lor B(x)$
$\lnot A\lor C(x)$
$\lnot B(c)$
$\lnot C(d)$

여기서 는 변수이고 상수입니다. 우리가 이름을 변경하지 않고 처음 두에 해상도를 수행 할 경우 , 우리가 얻을 것이다 . 우리는 진행할 수 있습니다 얻기 위해 하지만 지금 우리는 그것을 해결할 수없는 . $x, y$ $c, d$ $x$ $B(x)\lor C(x)$ $\lnot B(c)$ $C(c)$ $\lnot C(d)$

반면에 두 번째 변수에서 를 로 이름을 바꾸면 변수 세트가 분리되어 첫 번째 해결 단계에서 를 얻고 사용하여 빈 절을 도출 할 수 있습니다 과 . $x$ $y$ $B(x)\lor C(y)$ $\lnot B(c)$ $\lnot B(d)$

— 페트르 푸들 락
소스

B (x)

$B(x)$

\neg B (c)

$\lnot B(c)$

A

$A$

\neg A

$\lnot A$

@rwallace 고유 한 변수가 없다고해서 빈 절을 도출 할 수 없다는 의미는 아니며 단지 메소드가 완료되지 않았다는 것입니다. 항상 변수의 이름을 바꾸면 절을 선택하는 순서에 관계없이 원본 세트가 만족스럽지 않은 경우 항상 빈 절을 파생시킵니다. 방법이 완료되었습니다. 그러나 변수의 이름을 바꾸지 않으면 (예에서 볼 수 있듯이) 순서가 갑자기 중요합니다. 일부 파생 시퀀스는 빈 절을 찾지 못합니다. 그리고 증명자는 어떤 파생 순서가 적절한 것인지 미리 "알아낼"수 없습니다.

— Petr Pudlák

그러나 완전한 방법이 결국 가능한 모든 파생을 시도 해야하는 경우가 아닙니다 (빈 절을 먼저 찾지 않는 한)? 확실히하기 위해 내가 언급 한 것보다 앞서 언급 한 유도를 시도 할 것이라고 보장하지는 않지만, 언급 된 변수가 부족하여 언급 한 것이 실패하면 언급 한 것이 여전히 열려 있고 완전한 방법이 돌아가서 시도해야합니다 조만간?

— rwallace

초록에서 절의 의미에 대한 부록은 의미가 있지만, 그렇다면 그렇다면 테스트 케이스를 찾을 수 있어야합니다. 고유 변수 기능이 비활성화됩니다. 나는 지금까지 그러한 테스트 사례를 찾을 수 없었습니다.

— rwallace

@rwallace 왜 그렇게 하시겠습니까? 해결은 완전한 방법이며 모든 상황에서 각 쌍의 절에 대해 한 번만 해결이 필요하다는 것을 알고 있습니다. 역 추적을 진행하는 방법을 가능한 모든 순서로 시도해 보는 것이 좋습니다. 결과적으로 알고리즘의 복잡성 이 크게 증가하고 각 단계에서 단순히 변수 이름을 바꾸는 것과 원격으로 비교할 수 없습니다.

— Petr Pudlák