이론적 인 컴퓨터 과학 전공을 찾고 있습니다. 특히, 나는 복잡성 이론과 확률 적 오토마타 이론에 관심이있다. 내가 1 년 안에 졸업 할 때, 다음의 두 학기를 이수하는 것이 수학의 어떤 고급 과정 (예 : 갈루아 이론 또는 고조파 분석)에 도움이 될 것이라고 생각하십니까? 왜?
이 담요 진술에 강력히 동의하지 않습니다. 실제로 수학 분야의 대다수는 이론적 인 컴퓨터 과학에 도움이되지 않습니다. 기능 분석, 이론 설정 (예 : 강제), 토폴로지, 대수 기하학 (아니오, GCT는 계산되지 않음), 미분 방정식 및 목록이 계속 진행될 수 있습니다. 가장 중요한 수학적 주제는 확률 이론입니다 (심지어 당신이하는 TCS의 종류에 따라 다름). 그 외에도 그룹 이론과 같은 일부 영역에서 매우 기본적인 지식이 있습니다.
@ Yuval, 나는 이것이 약간의 시력이라고 생각합니다. 푸리에 변환 (Pourier Transforms)이 TCS에 매우 유용 할 수 있다고 생각한 사람 (PCP 등에 사용될 때 달성하기 전에)? SDP 솔버가 TSP와 관련이 있다고 생각한 사람 .. 나는 많은 다른 방법들이 TCS와 일반적으로 CS에 사용될 수 있다고 생각한다. 사실, 모든 방법이 똑같이 중요하지는 않으며,이 스레드가 가장 많은 방법 / 응용 프로그램의 목록이되기를 바랐다. 중요한 방법은 가장 높은 표를 얻습니다.
푸리에 변환은 매우 기본적인 개념입니다. TCS의 Fejer 커널을 이해할 필요가 없습니다. SDP는 운영 연구 (또는 원하는 경우 볼록 최적화)에서 제공됩니다. 어떤 것이 유용 할 수도 있습니다. 예를 들어, 나는 C에서 내 배경이 매우 유용하다는 것을 알았고 Virginia Williams는 메이플에서 그녀의 배경이 매우 유용하다는 것을 알았습니다. 당신의 경력 측면에서, 쓰기와 대중 연설도 매우 유용합니다. 이들 모두는 조합 세트 이론에 대한 과정보다 더 유용 할 것입니다. 사람들에게 무작위 수학 과정 대신에이 과목들을 공부하라고 말하지 않겠습니까?
@YuvalFilmus 이해가 안됩니다 : MMO 불일치 원칙은 Berry-Esseen 의 엄격한 일반화 입니다. 나는 당신의 더 큰 요점에도 동의하지 않습니다. 많은 TCS는 Chernoff 범위 내에서 확률을 사용할 수 있습니다. 그러나 JV-lemma, ARV의 측정 농도, 압축 감지에 대한 Dvoretzky의 정리, 컷 표준을 근사화하는 Grothendieck의 불평등은 TCS에서 유용한 FA의 매우 성공적인 예입니다. 그렇습니다. 두 분야의 주된 초점은 다릅니다. 그러나 교차로는 "처음 10 페이지"를 넘어서서 수학 가치를 배우게됩니다.
또한 우리의 응용 프로그램은 일반적으로 설명하고 종종 기초적인 방법으로 입증 할 수있는 (변이) 결과를 고수 할 수 있지만 더 큰 맥락은 직관을 제공합니다 (예 : CLT는 큰 휴리스틱). 유용한 것이 무엇인지 말하기가 어렵 기 때문에 이미 유용한 것으로 알려진 것을 배우는 데 도움이되는 TCS 그룹을 읽는 것 외에도 수학 과정을 수강하지 않아도됩니다. 나는 최근에 FA 결과 (TCS afaik에서 거의 사용되지 않음)가 내가 작업중 인 문제의 열쇠라는 것을 알았습니다.