균형 이진 트리의 두 가지 정의

균형 잡힌 이진 트리에 대한 두 가지 정의를 보았습니다.

이진 트리는 각 노드마다 왼쪽 하위 트리의 내부 노드 수와 오른쪽 하위 트리의 내부 노드 수가 최대 1만큼 다른 경우 균형을 유지합니다.
2 개의 잎에 대해 깊이의 차이가 최대 1이면 이진 트리의 균형이 조정됩니다.

데프를 만족시키는 모든 트리를 수행합니다. 1은 또한 def를 만족시킨다. 2? 다른 방법은 어떻습니까?

data-structures binary-trees

— 포레스트
소스

어느 방향 으로든 증명해 보셨습니까? 당신의 결과는 무엇입니까?

— Raphael

정의 1은 무게 균형 ¹ 및 정의 2. 높이 균형 이라고도 합니다.

높이 균형이 체중 균형을 의미하지는 않습니다. 예는 AVL- 및 Red-Black-Trees입니다. 증거는 각각 여기 와 여기 를 참조 하십시오 .

그러나 체중 균형은 신장 균형을 의미합니다. 이것은 유도 (높이 초과)에 의해 다음과 같은 더 강력한 사실을 보여줌으로써 입증 될 수 있습니다. 무게 균형 트리는 모든 레벨에서 가장 깊고 ²입니다. 귀납적 단계에서 필수적인 논증은 하위 트리가 유도 가설에 의해 주장 된 특성을 가짐으로써 가중치 균형을 유지할 수 없기 때문에 하나 이상의 높이 차이를 가질 수 없다는 것이다.

이 기사는 더 일반적인 다른 정의를 제공합니다.
다시 말해, 레벨 에서 잎이없는 높이 나무 는 높이 의 완벽한 나무 입니다 . $k$ $k$ $k-1$

— 라파엘
소스

방금 더 강력한 사실을 사용하여 내가 연결 한 증명을 간결하게 단순화 할 수 있음을 깨달았습니다.

— Raphael

아마도이 실현을 당신의 대답에 통합하는 것이 좋습니다.

— 이산 도마뱀

@Discretelizard 다른 답변입니까?

— 라파엘

오, 나는 그 링크가 컴퓨터 과학에 대한 답변 이거나 그들이 당신의 답변 이라는 것을 몰랐습니다 . 어쨌든, 내가 말하고 싶은 것은 간단한 증거를 적어 두는 것이 좋습니다. 그런 다음 연결된 답변이 적절한 장소 인 것 같습니다.

— 이산 도마뱀