그래프 동형 문제가 해결 되었습니까?

Wikipedia의 그래프 isomorphism 문제 페이지는 해결되지 않은 것으로 나타납니다. 그러나 내 친구는 그래프 동형에 대한 다항식 시간 알고리즘을 지적했습니다 . 나는 논문의 추론을 따를만큼 정교하지 않다.

나는 증거와 같은 것없이 다항식 시간 알고리즘 을 시도해 보았습니다. 그러나 진행하기 전에이 문제가 성공적으로 해결되었는지 여부를 알고 싶습니다.

그렇다면 그래프 동형 문제가 해결 되었습니까?

아닙니다. 그 종이에 결함이있는 것 같습니다. 이 결함은 Tracy Hall이 MathOverflow 에 대한 주석 에서 설명했습니다 . 후속 주석 주장하는 저자는 이후 자신의 알고리즘에 결함이있는 것을 깨달았다.

유발이 설명 하듯이,이 문제를 해결하려는 아마추어들의 시도는 드문 일이 아니다. 그들은 결점이있는 경향이있다. 유명한 공개 문제 (예 : P 대 NP, 그래프 동형 등)에 대한 결과에 관해서는 평판이 좋은 동료 검토 회의 및 저널에 출판 된 문헌을 찾는 것이 좋습니다. 동료 검토는 완벽하지는 않지만 동료 검토 논문 정확할 가능성이 훨씬 높습니다.

아니오, 그래프 동형 문제는 해결되지 않았습니다. 귀하가 링크 한 논문은 2007-2008 년이며, 더 넓은 과학계에서는 받아 들여지지 않았습니다. (그렇다면 알고 있었을 것입니다.)

다른 많은 유명한 문제와 마찬가지로 그래프 동형 변형은 아마추어의 많은 시도를 끈다. 그들은 거의 항상 틀렸다. 먼저 연구 수준의 수학에 능숙하지 않고이 문제를 해결하려고 시도하지 말 것을 권합니다.

나는 그것이 (다항식 시간 알고리즘의 존재의 증거의 의미에서) 가지고 있다는 것이 매우 모호합니다. 용지가 정확하지는 않지만 여러 가지 경고 표시가 있습니다.

1. 저자는 동료 검토 장소에 결과를 공개하지 않았습니다 (7 년 후에도).
2. 저자는 다른 곳에서는 아무것도 출판하지 않은 것으로 보인다.
3. 이 논문은 알고리즘을 제시하지만 정확성에 대한 주장은 복잡성에 대한 비공식적 인 손짓 논쟁입니다.
4. 매우 영리한 사람들의 시도에 저항 한 문제의 경우, 논문의 수학은 너무 간단합니다.
5. 저자는 학술 기관과 제휴하지 않은 것으로 보입니다. 새로운 버전의 용지가이를 명확하게 보여줍니다.

다시 말하지만, 종이에 결함이있는 사람이 없으면 이는 바보적인 증거가 아닙니다. 어쩌면 저자는 독창적 인 통찰력을 가지고 완전히 다른 삶으로 나아 갔지만 확률의 가중치는 반대입니다. 특별한 주장에는 특별한 증거가 필요합니다.

최근 뉴스를 바탕으로 (4)에 대해 자세히 설명하기 위해, László Babai는 최근 알려진 그래프 동형 알고리즘에 대한 주요 개선점 (아직 사전 인쇄는 없지만 공개 강의에 대한 적절한 논평을 여기 에서 찾을 수 있음 )을 주장 하여 의사 다항식 시간 알고리즘을 제공했습니다. Babai와 그의 동료들은 확실히 똑똑한 사람들이며,이 결과를 얻는 데 사용 된 수학은 어렵고 깊으며 그래프 이론과 그룹 이론에 걸쳐 있습니다. 확률의 가중치가 주어지면, 이것은 이와 같은 문제에 대한 상당한 발전에 대한 기대 수준입니다.

Laszlo Babai는 2015 년 11 월 11 일 현재 그래프 동형 문제에 대한 준 다항식 솔루션을 발견했다고 주장했습니다.

... 어제 (4/1/2017)에 대한 주장을 철회했습니다 .

출처 : http://jeremykun.com/2015/11/12/a-quasipolynomial-time-algorithm-for-graph-isomorphism-the-details/