아날로그 컴퓨터와 교회 여행 논문

5 페이지 10 주년 기념 에디션, Quantum Computation and Quantum Information, Nielsen & Chuang에서 인용하고 싶습니다 (강조 광산).

강력한 교회에 대한 한 가지 부류의 과제 – 튜링 논문은 아날로그 계산 분야에서 비롯됩니다. 튜링 이후 몇 년간 여러 연구팀은 특정 유형의 아날로그 컴퓨터가 튜링 머신에서 효율적인 솔루션이 없다고 생각되는 문제를 효율적으로 해결할 수 있음을 발견했습니다. 언뜻보기에이 아날로그 컴퓨터는 교회의 강력한 형태 인 튜링 논문을 위반 한 것으로 보입니다. 불행히도 아날로그 계산의 경우, 아날로그 컴퓨터에서 잡음의 존재에 대한 현실적인 가정이 이루어지면 알려진 모든 경우에 그 힘이 사라진다는 것이 밝혀졌습니다. 튜링 머신에서 효율적으로 해결할 수없는 문제는 효율적으로 해결할 수 없습니다.계산 모델의 효율성을 평가할 때 실제 노이즈의 영향을 고려해야한다는이 교훈은 양자 계산 및 양자 정보의 초기 과제 중 하나였습니다. 이는 양자 오류 이론의 개발에 의해 성공적으로 해결 된 문제였습니다. 교정 코드 및 내결함성 양자 계산. 따라서, 아날로그 계산과 달리, 양자 계산은 원칙적으로 유한 한 양의 잡음을 견딜 수 있고 여전히 계산상의 이점을 유지할 수 있습니다.

이것은 잡음이 문제 크기의 일부 힘보다 빠르게 스케일링되거나, 누군가가 올바른 방향으로 나를 가리켜 서 이러한 스케일링 한계가 기본인지 아니면 단순히 "엔지니어링 문제"인지 알 수있는 진술입니까?

분명히, 나는 아날로그 컴퓨터가 소음으로 인해 효율적으로 튜링 머신을 이길 수 있는지 묻고 있습니다.

우선, 저자들은 교회 – 튜링 논문과 쿡-카프 논문이라는 두 가지 다른 논문을 혼동하는 것 같습니다. 계산 가능한 무엇인지 첫 번째 문제 및 계산 가능한 어떤 두 번째 문제 를 효율적으로 .

Cook-Karp 논문에 따르면, 모든 합리적인 "강력한"계산 모델은 서로 다항식으로 시뮬레이션한다는 점에서 다항식 적으로 동일합니다. 마찬가지로, 모든 합리적인 계산 모델은 튜링 머신에 의해 다항식으로 시뮬레이션 될 수 있습니다. 양자 컴퓨터는 고전 컴퓨터보다 기하 급수적으로 더 효율적이기 때문에이 논문의 반대 예입니다. 그러나 그것들은 교회 – 튜링 논문, 즉 양자 컴퓨터를 사용하여 튜링 머신으로는 아직 계산할 수없는 것은 계산할 수 없습니다. 또한 물리적으로 실현 가능한 모든 계산 모델이 양자 컴퓨터에 의해 다항식으로 시뮬레이션된다는 내용의 업데이트 된 Cook-Karp 논문을 구성 할 수도 있습니다.

여러 가지 물리적 계산 모델이 이러한 과제에 도전하는 것으로 제안되었지만, 철저히 조사 해보면 모두 교회 – 튜링 논문을 위반하지 않거나 양자 계산보다 더 강력하지 않은 것으로 보입니다. Scott Aaronson은이 상황을 "자연의 법칙"으로 고려할 것을 제안합니다. 그러나 내가 아는 한, 제안 된 모든 모델이 그에 부합하는 것으로 보이는 귀납적 주장 외에 이러한 주장을 뒷받침하는 이론적 주장은 없습니다.

그 구절 (10 년 전에 쓰여진)은 실제로 핵심적이며 배경 지식이 풍부하고 미래의 연구 방향을 매우 잘 기대합니다. 튜링 머신보다 "더 강력한"계산 모델을 연구하기 때문에 때때로 TCS의 경계에있는 하이퍼 컴퓨팅 분야를 암시합니다 . 튜링 머신의 흥미로운 점은 노이즈가 전혀 없다는 점입니다. 따라서 어떤면에서는 물리적으로 비현실적인 이 이상화 에 대한 컴퓨터 과학이 어떤 의미에서 발견됩니다 . 전자 시스템은이 노이즈리스를 설계 원칙으로 모방하며, 이는 낮은 레벨의 칩 다이내믹스에는 항상 존재하지만 모든 전기적 신호를 이상적인 0/1 비트로 제한하는 더 높은 레벨의 설계에서는 매우 효과적으로 추상화됩니다. 다시이 :

계산 모델의 효율성을 평가할 때 실제 노이즈의 영향을 고려해야한다는이 교훈은 양자 계산 및 양자 정보의 초기 과제 중 하나였습니다. 이는 양자 오류 이론의 개발에 의해 성공적으로 해결 된 문제였습니다. 교정 코드 및 내결함성 양자 계산.

그들의 주장 중 일부는 회고 적으로 다소 낙관적으로 보인다. QM 오류 정정 코드에서 많은 이론이 고안되었다는 것은 사실입니다. 그러나 실험적으로 테스트되고 검증 된 것은 거의 없습니다. 더 큰 n- 비트 양자 시스템에 대해 "나쁜"방식으로 스케일링하기 위해 잡음을 요구하는 물리 법칙이있을 수 있다고 의심 / 가설하는 일부 과학자 / 전문가가 있습니다. 활발한 연구와 논쟁의 영역이 있습니다. 실제로 이것은 DWave 시스템 과 Martinis UCSB / Google 그룹에 의한 두 가지 주요 QM 컴퓨팅 설계 / 접근법에 대한 핵심 논쟁 영역입니다 .

분명히, 나는 아날로그 컴퓨터가 소음으로 인해 효율적으로 튜링 머신을 이길 수 있는지 묻고 있습니다.

그게 큰 질문입니까? 그 답을 얻으려면 고전적인 아날로그 시스템과 최근에 고려 된 양자 시스템이 있다고 생각하십시오 . 고전적인 시스템의 경우, 일반적인 합의는 Nielsen / Chuang에 의해 요약 된 바와 같이, 더 강력하게 "보이는" 이론적 모델이 있지만, 노이즈가 올바르게 고려 될 때이 이론적 인 "이점"은 "용해된다"는 것입니다. 다시 말해, 이미 구축 된 전자 시스템보다 "기본적으로 이론적으로 더 빠른"아날로그 컴퓨팅 시스템의 존재를 제안하는 것은 물리 / 열역학의 법칙을 거의 위반하는 것으로 보입니다.

그러나 QM 컴퓨팅에 대한 질문은 훨씬 더 공개적인 질문이며 QM 노이즈의 특성과 가설을 세웠으며 적극적으로 조사중인 실제 실험 / 제어 가능 여부에 대해 (어느 정도 예상 한대로) 힌지입니다 .

Aaronsons 논문 NP-complete Problems and Physical Reality 에 이러한 문제에 대한 심층 분석이 있습니다 . 의심스러운 개요는 양자 컴퓨팅을위한 Dyakonov Prospects 에서 찾아 볼 수 있습니다 .