건설적인

나는 문제에 대한 높은 수준의 이해를 가지고 있으며 제공된 솔루션으로 그것이 "사실 입증 된 것"이라면, 컴퓨터 과학의 영역 내에서 수많은 문제를 해결할 수있는 문을 열게 될 것임을 이해합니다.$P=NP$

내 질문은, 누군가가 논쟁의 여지가없고, 건설적인 증거 를 출판한다면 , 그러한 발견에 즉각적인 영향은 무엇인가? $P=NP$

저는 5-10 년 후에 세상이 어떻게 보일지에 대한 의견을 묻지 않았습니다. 대신, 이것이 우리가 계산 방식을 근본적으로 바꿀 수있는 근본적으로 해결할 수없는 문제라는 것을 이해하고 있습니다 ... 오늘 우리가 쉽게 계산할 수없는 많은 것들 (예, 무지가 보이고있는 곳입니다 ...) .

의 철저하고 정확하며 건설적인 증거가 실제 세계에 어떤 종류의 거의 즉각적인 영향을 미칩니 까?$P=NP$

사람들은 라고 가정하면 좋은 답변을 얻었습니다 . 나는 낙천주의자를 연주 할 것이며, 우리는 매우 작은 상수 로 P = N P 의 증거를 찾는다고 가정합니다 . 아마도 가능성은 없지만 모든 N P 문제를 효율적으로 해결할 수 있다면 어떤 일이 일어날 지에 대한 통찰력을 제공하려고 노력할 것입니다 .$P=NP$$P=NP$$NP$

• 컴파일러 : 일부 컴퓨터 프로그램은 컴파일러가 레지스터 할당에 그래프 색상을 사용하기 때문에 약간 더 빨라집니다. 우리는 많은 수의 레지스터를 정확하게 할당 할 수있을 것입니다. 대략적인 솔루션 (예 : 화음 그래프)을 사용하는 기존 컴파일러는 더 나은 출력을 얻을 수 있으며 정확한 솔루션을 사용하는 컴파일러는 더 빠릅니다.

• 시설 위치 : 수천 개의 상점과 공장이있을 경우, 기업은 공장을 배치하고 상점에 공급할 수있는 창고를 공급할 최적의 장소를 찾을 수 있습니다. 현대 근사치에 비해 크게 개선되지는 않았지만 비용은 줄어 듭니다.

• 비행기 표 구매 : 비행기 표는 삼각형 평등을 따르지 않기 때문에 이상합니다. 때로는 A-> C에서 직접 비행하는 것보다 A-> B-> C에서 비행하는 것이 저렴합니다. 거리를 모델링 할 때 나타나지 않는 것입니다. 몇몇 도시를 방문하고 고향에서 출발하고 끝나는 절대적으로 가장 저렴한 항공편을 찾는 웹 사이트를 만드는 것은 쉽습니다.

• 회로 설계 : 칩의 전기 회로는 기본적으로 부울 공식입니다. 최소화와 같은 것을 효율적으로 계산할 수 있으므로 하드웨어가 조금 더 효율적입니다.

• $P=NP$

$NP$

$n$$2^{100} n$$n^{100}$

$\neq$

여기서 무슨 일이야? P 대 NP 질문에는 몇 가지 문제가 있습니다.

1. 최악의 경우에만 해당됩니다.
2. 그것은 단지 점근 적입니다.
3. 모든 다항식 시간 범위는 동일합니다.

이러한 문제는 현실과의 관련성에 의문을 제기했습니다. 지금은 할 수 도 대칭 암호화는 깨지기 쉬운 될 것이라고 너무 빨리, 정말 빠른 알고리즘이 3SAT에 대한 발견되어 발생합니다. 그러나 나는 이것을 가능성이 거의 없다고 생각합니다. 다른 한편으로, P가 NP와 다른 것은 완벽하게 일관되며 실용성을 고려하면; 특정 공개 키 암호화 체계가 손상 될 수 있습니다. 이는 영향을 미칠 수있는 상황이지만 P 대 NP 문제와는 관련이 없습니다.

P 대 NP 문제는 수학적 관점에서 자연 스러울 수 있지만 실제 견해는 의심의 여지가 있습니다. 반면에 문제에 대한 연구는 실질적인 영향을 줄 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이 측면에 의해 안내되지 않습니다.

$\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

$\sf NP$

[1] 러셀 임 팔리 아초. 평균 사례 복잡성에 대한 개인적인 견해. 복잡성 회의, 1995.

P = NP가 없어도 오늘날의 컴퓨터는 믿을 수 없을만큼 강력합니다.

• 12873891274647018937561708356916501047777612653914909670721635802187 1 초 이내에 단일 컴퓨터에 의해 인수 분해 될 수 있습니다.
• 더 높은 수준의 기능 설명에서 칩의 전기 레이아웃을 합성하거나 제조 공정의 아티팩트를 보상하기 위해 포토 마스크를 수정하는 등의 어려운 작업의 경우 수백 대의 컴퓨터 클러스터가 하루 종일 작동하여 불가능을 가능하게합니다.
• 오늘날의 컴퓨터는 Robins 대수 가 부울이거나 무한정이라고 추측되는 특정 상수 ( Erdős Discrepancy Problem )가 2보다 큰 것처럼 인간이 증명할 수없는 수학적 이론을 증명할 수 있습니다 .
• 정적 소스 코드 분석 프로그램은 Heartbleed 버그 와 같은 취약점을 식별 할 수 있습니다.
• prover9 또는 the-the-theorem- prover 와 같은 자동화 된 추론 도구 는 명시 적 도움없이 역 반구 그룹과 강하게 규칙적인 고리 의 일반적인 대수적 특성을 대부분 입증 할 수 있습니다.

편집 2018 년 1 월 22 일 아래 예에서 인용 한 텍스트를 어떻게 "해석"해야하는지 알게되었습니다. 그것은 내 자신의 잘못이었습니다. 역 요소는 독특 해야했습니다 . 다음은 2014 년 12 월 22 일의 입력 파일 ( addinvrig.in )이며 오늘의 고정 입력 파일 ( addinvrigFixed.in )입니다. 중요한 것은 (x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).자동화 된 추론 도구 자체가 다른 사람들의 저술을 잘못 해석하는 것을 막을 수없는 경우에도 여전히 매력적입니다.

자동 추론 도구를 사용 하면 텍스트를 "해석"하는 방법을 잘 모르는 인용 정리를 볼 때 놀랍게도 유용 합니다 .

$x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

이 정리를 위해 내 prover9 입력 파일을 수정했으며 인용 된 정리에 대한 반례가 즉시 표시되었습니다. 가정을 약간 수정하면 비슷한 이론이 많이 생겨서 Karvellas가 실제로 정확한 이론을 진술하고 증명했을 가능성이 가장 높았습니다. 이 정리를 참조하기위한 인터넷 검색은 Karvellas를 훨씬 덜 정확하게 인용 한 또 다른 논문을 만들었습니다 .

P! = NP 인 경우 일반적으로 다루기 어려운 특정 문제에 대한 컴퓨터 지원 결과는 믿을 수 없을 정도로 불완전합니다. 이 컬렉션은 적어도 일부 독자에게이 도메인의 컴퓨터 성능을 과소 평가하는 경향이 있음을 분명히 보여줍니다. 이 질문에 대한 다른 많은 답변은 컴퓨터가 다루기 힘든 문제를 해결하는 데 약간의 효과가 있다면 큰 결과가 없을 것이라고 제안하는 것 같습니다. 그러나 컴퓨터는 항상 다루기 힘든 문제를 해결하는 데 더 능숙 해집니다 (일어나려면 시간과 돈이 많이 들기 때문에). 만약 P = NP가 증명된다면, 컴퓨터가 실제로 무엇을 할 수 있는지에 대한 인식이 높아지고 (오늘날도) 더 많은 사람들이 컴퓨터를 사용하여 그러한 작업을 도울 것입니다. (PS : P! = NP라고 확신합니다.

P = NP의 실제 의미에 대해 많은 의견이 있습니다. 다른 좋은 반응에서 볼 수 있듯이 주로 2 개의 사고 학교가 있습니다. 하나는 추상화와 관련된 "예기치 않은 예외"로 인해 P- 시간 알고리즘이 실제로 구현하기가 매우 어렵거나 불가능하다는 것입니다. 예 :

• 프로그램이 실제 코드를 작성하기에는 너무 큽니다.
• "지상 계산"에 도달 한 모든 인스턴스에 대해 여전히 큰 상수가 존재할 수 있는데, 이는 여전히 큰 실행을 제외하고는 효율성이 "시작"되지 않는다는 것입니다. Knuth가 최근 지적한 것처럼 일부 알고리즘은 실제로이 경우에 적합하다는 것이 알려져 있습니다 (질문 15)

일반적으로 크기 n이 가능한 문제와 관련하여 빠르게 작동하는 알고리즘에 더 초점을 맞추고 싶습니다. 오늘날의 대부분의 문헌은 점진적으로 큰 알고리즘에 전념하지만 n이 우주의 크기를 초과 할 때만 도움이됩니다.

J.가 인용 한 것처럼 Impagliazzo가 유명한 사례 연구를 수행했습니다. 그러나 그의 논문은 그 동안 다소 외삽되었다. 다음은 일종의 공상 과학 미래 시나리오 인 ch2 / p11 에서이 질문을 제기하는 전문가의 훌륭한 새로운 참고 자료입니다. 요약

골든 티켓 : P, NP, 랜스 포트 노우 의 불가능 에 대한 검색

• "P = NP 인 것으로 판명되고 모든 NP 문제에 대한 효율적인 알고리즘이 있다면, 세계는 역사상 인터넷을 각주처럼 보이게하는 방식으로 변화 할 것입니다. 이러한 모든 변화를 설명하는 것은 불가능할뿐만 아니라 새로운 기술의 가장 큰 의미는 예측하기가 불가능할 것입니다. "

• 알고리즘은 슈퍼 컴퓨터에서 빠르게 구현되었습니다. 보잉은 즉시 새로운 항공기를 위해 더 나은 날개 디자인을 얻기 위해 계약을 맺고 런던에서 시드니까지 직항으로 비행 할 수 있습니다.

• 검색 알고리즘은 원래 P = NP 솔루션을 최적화하여 훨씬 더 빠른 새로운 알고리즘을 찾는 데 사용됩니다. 4,400 만 줄의 이해할 수없는 코드의 결과로 끝납니다. "우 바나 알고리즘"이라고

• 알고리즘은 개인에게 테일러 된 맞춤형 암 치료 / 근처 치료법을 찾는 데 사용됩니다. 암, 에이즈, 당뇨병을 치료하지만 감기는 여전히 미스터리로 남아 있습니다

• 수퍼 스케줄링 알고리즘을 통해 예측 자들은 "날씨 예측을 획기적으로 향상시켜 거의 1 년 전에 기온, 바람, 구름, 강수를 정확하게 예측할 수 있습니다. 이제 비슷한 알고리즘으로 폭풍, 토네이도, 허리케인을 정확하게 예측하여 생명을 구할 수 있습니다. "필요에 따라 준비하거나 대피하십시오."

• 매우 정확한 얼굴 인식

• 컴퓨터는 다른 카메라 각도에서 장면의 3D 모델을 실시간으로 재구성 할 수 있습니다

• 컴퓨터 알고리즘은 스포츠 행사에 대한 카메라 작동을 제어합니다 (인간 제어 대신)

• 자동 주석 및 재생은 잘 선택된 각도와 통계를 포함한 알고리즘에 의해 생성되며 실시간으로 모든 언어로 생성됩니다

• 판타지 야구 / 스포츠는 매우 정확한 시뮬레이션으로 새로운 차원을 취합니다.

• 알고리즘에 의해 개선 된 음식 레시피 맛

• 이 알고리즘은 "좋은 예술, 대중 음악 및 영혼을 자극하는 단어 등 무엇이든지 배우는 데 사용될 수 있습니다. P = NP는 우리가 테스트 할 수있는 것을 의미한다는 것을 기억하십시오. 일단 알고리즘이 있다면 위대함을 인식하기 위해 알고리즘을 다시 사용하여 위대함을 빠르게 찾을 수 있습니다. "

• 정치인은 컴퓨터 알고리즘을 사용하여 훌륭한 연설을 인식하고 패턴에 맞는 연설을 생성합니다. 인터넷에서 연설이 활발해집니다.

• 사람들은 불완전한 / 미완성 된 예술, 예를 들어 교향곡에서 완전한 예술 작품을 만들어냅니다. 그들은 알고리즘을 사용하여 새로운 비틀즈 / 엘비스 레코드를 생성합니다. Humphrey Bogart / Julia Roberts의 낭만적 인 코미디와 같은 새로운 예술, 소설, 연극 및시.

• 아마존은 주문형 개인을위한 맞춤형 소설을 만들 수 있습니다. NBC는 전적으로 컴퓨터로 만든 라이브 액션 어드벤처 텔레비전 시리즈를 만듭니다.

• 비디오 게임에서 가상 현실을 시뮬레이션하여 가능한 일련의 스토리 라인 대신 플레이어의 행동을 허용합니다.

• 법 집행은 알고리즘을 "범죄를 해결하는 놀라운 도구로 용의자를 추적하는 것은 불가능 해 보인다"고합니다. 컴퓨터 알고리즘은 DNA 만 사용하여 가능한면 (복합 스케치의 경우)을 재구성 할 수 있습니다. 경찰은 (DNA에서) 생성 된 스케치와 정렬 된 운전 면허 사진 데이터베이스의 방대한 검색을 사용하여 살인 용의자와 일치합니다.

불행히도 포트 노우의 개요는 Impagliazzos 세계의 상상적 외삽을 제외하고 실제 과학 문헌에 의해 뒷받침되지 않습니다. 이 점을 해부하는 데 훨씬 더 많은 시간이 걸리지 만 요약하면, 모든 것이 재미 있지만 환상적 이거나 희망적 인 생각으로 보입니다 (또는 아마도 그의 베일 포인트입니다). 실제로 많은 항목과 충돌하는 과학적 원칙이 있습니다. 그리고 Fortnow는 스포츠 팬이므로 해당 지역에서 확장 된 은유를 개발하지만 이것은 사람이 그루브를 생각하고 있다는 것을 나타내는 것일 수 있습니까?

예를 들어 "버터 플라이 효과" 는 "초기 조건에 민감한 의존성"으로 인해 며칠간의 수평선을 지나는 정확한 날씨 예측이 불가능하다는 것을 암시하는 것으로 알려져 있습니다. 포인트). 또한 컴퓨터가 영향력있는 예술을 생성하거나 식별하는 것과 같이 인간이 다루는 높은 과제 (전문가조차도 일관되게 성공하지 못하는 과제)에서 실패한다는 많은 증거가 있습니다.

실제로 전체 질문에 다가갑니다된다 실적 인 또는 잘못된 전제 . • 그래도 참고 전문 과학자의 대다수의 응답자가 지금까지 incontrovertable 증거의 부족에도 불구하고, P ≠ NP를 / 생각 믿습니다. 열역학 (예 : 영구 운동 불가능 / 자유 에너지 불가능 ) 및 통계 (예 : "무료 점심 정리 없음" )와 같은 다른 알려진 법률 / 제한 / 제한과 비교하는 것이 당연합니다 .

결론은 아마도 전문가 과학자조차도 P = NP의 결과를 정확하게 예측할 수 없다는 것입니다. 아마도 현재로서는 가장 좋은 대답은 지금은 인간에게 좋은 대답이 없다는 것을 인정하는 것입니다.

P 대 NP, 기술 대 도덕

$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

P = NP가 도덕적으로 사실이면 어떻게됩니까?

$Q$$Q$그렇다면 이러한 모든 문제를 매우 빠르게 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 매우 복잡한 기계 학습 모델에 가장 적합한 가중치를 학습 할 수 있습니다. 암호화 프로토콜을 손상시킬 수 있습니다.

P 경우와 비교$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

일반 입력이 아닌 특정 속성을 가진 입력에서 NP- 완전 문제를 해결하려는 경우 일반 문제를 신경 쓸 필요가 없습니다. 간단한 문제 만 해결하면됩니다. 불행히도 실제로 어떤 종류의 입력이 실제로 관심을 갖는지를 결정하는 것은 쉽지 않습니다.

$\neq$

제공된 솔루션을 통해 P = NP에 대한 철저하고 정확한 증거가 실제 세계에 어떤 종류의 거의 즉각적인 영향을 미칩니 까?

그것의 큰 일들이 많이 있을지 모르지만 아무도 신경 쓰지 않을 것입니다.

문제는 (거의) 모든 현대 암호화의 기초가 P 가 NP와 같지 않다는 가정에 기반한다는 것입니다 . 인터넷을 통해 데이터베이스에 저장 될 때 암호를 보호하는 암호화입니다. 보호 암호화 신용 카드 데이터 는 인터넷을 통해 간다 ... 그것이 거대한 유기체로 글로벌 경제를 묶어 매일 금융 거래의 수십억을 보호하는 암호화.

가장 좋은 경우, P = NP는 중지됨을 의미합니다. 사람들은 현금 사용으로 돌아가고 은행은 중앙 사무실과의 거래가 더 이상 신뢰할 수 없기 때문에 이러한 현금 인출을 연결이 끊긴 매체에 기록하려고 시도합니다. 이것은 전 세계적으로 더 나은 암호화가 구현 될 때까지 몇 달 동안 지속됩니다. 가장 좋은 경우입니다.

최악의 경우, P = NP는 누군가가 세상을 무너 뜨린다는 것을 의미합니다. 통화는 신뢰의 개념을 기반으로합니다. 이웃이 1 달러의 재화 나 서비스를 줄 것이라고 믿기 때문에 1 달러를 소중하게 생각합니다. 카드를 쓸어 넘기고 500 달러 상당의 재화와 서비스를 얻을 수 있기 때문에 은행에 500 달러가 있다고 말하면 컴퓨터의 가치가 높습니다.

그걸 믿을 수 없다면 ? P = NP 인 경우 누군가가 다양한 은행, 정부, 사람을 사칭하여 모든 계정의 통화 금액을 효과적으로 무작위로 지정할 수 있습니다. 모든 계정에서 통화를 삭제 하십시오. 물론, 여러 은행이이를 설명하기 위해 백업을했지만 암호화가 얼마나 오래 걸립니까? 어떤 거래가 좋았으며 가장 된 거래는 무엇입니까? 알 수 없습니다.

그 신뢰가 깨지면 혼란이 뒤 따릅니다. 여행 세일즈맨 문제 (예 : 여행 문제)를 처리 할 수 ​​있다는 이점은 사람들이 스스로 음식을 먹으려 고 노력할 때 무시됩니다.

현실은 아마도 그 사이의 어딘가에 있지만, 이것이 이것이 얼마나 중요한 문제인지에 대한 충분한 그림을 그리 길 바랍니다.

장비, 전기 및 클라우드 접근 비용이 크게 줄어 듭니다. 많은 것들이 현재 무차별 강제력으로 계산되고 있거나 여전히 무차별 강제력을 사용하는 근사치입니다. 우리는 더 이상 대규모로 시급한 무차별 대입 계산을하지 않을 것입니다.

이는 클라우드 컴퓨팅의 유일한 사용은 아니지만 에너지 사용, 클라우드 처리 등에서 여전히 눈에 띄는 요소가 될 것입니다. 탄소 발자국에서 에너지 절약 만 눈에 띄게 될 수 있습니다.

AI도 훨씬 나아질 것입니다. 우리는 마침내 최고의 GO 플레이어가 될 수있는 컴퓨터를 가질 수 있으며, 그래프 계산기는 체스에서 당신을 이길 것입니다.

$\ne$

그리고 반론이 반박되었다고해서 실질적인 유용성의 모든 문제가 한 번에 해결 될 것이라는 의미는 아닙니다. 처음에는 여전히 NP보다 어려울 수 있습니다.