Kleene star 운영자가 Kleene 'closure'운영자라고도하는 이유는 무엇입니까?

CSS / 프로그래밍 용어의 어원을 이해하지 못하면 일반적으로 중요한 기본 개념을 놓치거나 오해했음을 의미합니다.

나는 Kleene 스타가 Kleene 클로저라고도하는 이유를 이해하지 못합니다. 바인딩되지 않은 로컬 변수가있는 함수 인 프로그래밍의 클로저와 관련이 있습니까?

... 반성에 대해서는 아마도 개방형 집합을 닫힌 표현 형식으로 쓸 수 있기 때문일 수 있습니다.

... 오래된 고무 덕 설명 패션에서, 나는 그것을 추측하고 있지만 여전히 권위있는 답변을 환영합니다.

세트 의 항목에 연산자를 적용한 결과가 항상 세트에 있으면 일부 연산자 아래에서 세트가 닫힙니다 . 예를 들어, 과 m 이 자연수 일 때마다 n + m 이 자연수 이므로 자연수는 더해서 닫힙니다 . 예를 들어, 이후 한편, 원주민은 감산 하에서 닫히지 3 - 5 자연수이다.$n$$m$$n+m$$3-5$

일부 연산자 에서 세트 S 의 폐쇄 는 연산자에서 닫히는 S 를 포함하는 가장 작은 세트 입니다. 예를 들어, 뺄셈에서 자연수의 닫힘은 정수입니다. 세트가 이미 닫혀 있기 때문에 추가되는 자연수의 폐쇄는 자연수입니다.$S$$S$

따라서 "클린 클로저"는 "클린 스타"의 대체 이름이 아닙니다. Kleene 스타는 운영자입니다. 세트의 Kleene 클로저는 오퍼레이터에서 해당 세트의 클로저입니다.

간단히 말해서

Kleene 클로저 라는 이름 은 분명히 일부 문자열 작업에서 클로저 를 의미 합니다.

그러나 OP mallardz의 비판적인 의견 덕분에 신중한 분석을 통해 Kleene 별은 연결 상태에서 폐쇄 될 수 없으며 Kleene plus 연산자에 해당합니다.

Kleene star 연산자는 실제로 연결에서 파생 된 전원 작업의 폐쇄에 해당합니다.

Kleene star 라는 이름 은 별표로 작업의 구문 표현에서 비롯된 *반면 클로저 는 그 역할을합니다.

이것은 아래에서 더 설명됩니다.
기억 일반적으로 그 폐쇄, 특히 149) 클린의 별 (Kleene star는 언어 즉, 문자열의 집합, 여기에, 설정에 대한 작업입니다. 설명에 사용됩니다.

항상 정의 된 작업에서 하위 집합 폐쇄

$C$$n$$f$$f$$n$$C$$C=\{f(c_1,\ldots,c_n)\mid \forall c_1,\ldots,c_n \in C\}$

$f$

$D$$f$$D$$S\subset D$$S$$f$$S_f$$S$$S_f=\{f(s_1,\ldots,s_n)\mid \forall s_1,\ldots,s_n \in S_f\}$

$S$$f$

이것은 시맨틱에서 자주 사용되며 공식 언어로도 사용되는 최소 고정 소수점 정의의 예입니다. 문맥이없는 문법은 언어 방정식 (즉, 문자열 집합 방정식)의 시스템으로 볼 수 있으며, 비 터미널은 언어 변수를 나타냅니다. 최소 고정 소수점 솔루션은 언어를 각 변수에 연결하므로 초기 기호와 관련된 언어는 CF 문법으로 정의 된 언어입니다.

개념 확장

$S$$S_f$$f$

$\epsilon$$S_f$$S$+*

실제로 폐쇄 개념은 확장되거나 다른 방식으로 고려 될 수 있습니다.

1. 다른 대수 속성으로의 확장

   $S_f$$f$

   $S_f$$S$$f$$\epsilon$

2. 파생 된 작업을 통한 확장

   $S\subset D$$D$

   $f$$D$$S_{f,1}$$S$

   $$S_{f,1}=\{f(s_1,s_2)\mid \forall s_1\in S_{f,1}\wedge\forall s_2\in D\}$$

   또는 설정된 방정식으로 :

   $$S_{f,1} \text{ is the smallest set such that } S\subset S_{f,1} \text{ and } S_{f,1}=f(S_{f,1},D)$$

   인수가 동일한 세트에 속하지 않을 때도 의미가 있습니다. 그러면 다른 인수에 대해 가능한 모든 값을 고려하면서 한 세트의 일부 인수와 관련하여 클로저가있을 수 있습니다 (많은 변형이 가능함).

   $(M,f,\epsilon)$ $-$$-$$f$$M$$\epsilon$$u\in M$

   $$\forall u\in M.\; u^0=\epsilon\; \text{ and }\; \forall n\in\mathbb N\; u^n=f(u,u^{n-1})$$

   $u^n$$M$$\mathbb N_0$

   $M$$n$$U^n=\{u^n\mid u\in U\}$$u^n$$f$

   $$\left\{ \begin{array}{l} U^0=\{u^0\mid u\in U\}=\{\epsilon\}\\ \forall n\in\mathbb N,\; U^n=f(U,U^{n-1}) \end{array} \right.$$ $f$$M$

   $U_{\wedge,1}$$U\subset M$

   $$U_{\wedge,1} \text{ is the smallest set such that } U\subset U_{\wedge,1} \text{ and } U_{\wedge,1}=f(U_{\wedge,1},\mathbb N_0)$$

   그리고 이것은 무료 Monoid 현의 연결 작업에 구성이 적용될 때 Kleene 스타 작업을 제공합니다.

   솔직히 말해서, 부정 행위를하지 않았는지 확신 할 수 없습니다. 그러나 정의는 당신이 만드는 것 뿐이며, Kleene 스타를 실제로 폐쇄로 전환시키는 유일한 방법이었습니다. 너무 열심히 노력하고 있습니다.
   _{의견을 환영합니다.}

항상 정의되지 않은 작업에서 집합 닫기

이것은 폐쇄 개념에 대한 약간 다른 견해와 사용입니다. 이 견해는 실제로 그 질문에 대답하지 않지만 혼동을 피하기 위해 염두에 두는 것이 좋습니다.

$f$$D$

• $D$$f$

• $D'$$D$$f'$

• $D$$D'$$f$$f'$

$D'$$f'$$D$$f$

그것이 동등성 관계에 의해 인용 된 자연수 쌍의 세트를 고려하여 자연수로부터 정수가 구축되는 방법이다 (두 요소가 동일한 순서로 동일하고 차이가 동일한 경우에 두 쌍은 동일하다).

이것은 또한 정수로부터 합리적 근거를 만들 수있는 방법입니다.

그리고 이것은 구조가 더 복잡하지만 합리적인 것을 바탕으로 고전적인 현실을 만드는 방법입니다.

$\ast\colon X \to X$$X$

1. $x \leq x^\ast$
2. $x \leq y \longrightarrow x^\ast \leq y^\ast$
3. $(x^\ast)^\ast = x^\ast$

$\bot^* = \bot$$(x \lor y)^* = x^* \lor y^*$

$X=2^{\Sigma^*}$$x,y \subseteq \Sigma^*$$x \leq y$$x \subseteq y$

1. $L \subseteq L^\ast$
2. $L_1 \subseteq L_2 \longrightarrow L_1^* \subseteq L_2^*$
3. $(L^*)^* = L^*$

Kleene plus 연산자도 이러한 공리를 만족하므로이 정의에 따른 클로저 연산자이기도합니다.