조합 ILP 알고리즘의 가장 빠른 알려진 복잡성

나는 BIG-의 측면에서, 가장 잘 알려진 알고리즘 무엇인가 궁금하네요 정수 선형 계획법을 해결하기 위해, 표기? $O$

나는 문제가 완전 하다는 것을 알고 있으므로 다항식을 기대하지 않습니다. 그리고 CPLEX와 같은 실제 응용 프로그램에 사용되는 휴리스틱이 많이 있지만 정확한 알고리즘의 공식적인 최악의 복잡성에 더 관심이 있습니다. $NP$

일부 - 완전한 문제는 시간의 알고리즘이 및 다항식이다. 정점 표지, 독립 세트 및 3SAT가이 범주에 속하지만 일반 SAT 및 TSP는 (우리가 아는 한) 그렇지 않습니다. $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

정수 프로그래밍 또는 특정 하위 인스턴스에 대해 그러한 진술을 할 수 있습니까?

Quantifier Free Presburger Arithmetic의 관련 문제에 대해 언급 한 사람이 있다면 매우 관심이 있습니다.

algorithms complexity-theory reference-request np-complete integer-programming

— jmite
소스

Aardal, Karen, Robert Weismantel 및 Laurence A. Wolsey. "정수 프로그래밍에 대한 비표준 접근법" 이산 응용 수학 123.1 (2002) : 5-74. 많은 참조를 제공합니다. 아마 당신은 이것들을 보거나 새로운 논문이 이것을 인용 한 것을 추적함으로써 답을 찾을 수있을 것입니다. 특히 섹션 2를보십시오.

— Juho

차이 무엇

및

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard

@ greybeard, P 대 NP는별로 없지만 실제 견인 성 측면에서 상수에 따라 많은 차이가 있습니다.

— jmite

I는 I가 주어진 업 앞 플랜 역전 있었다면

와

, 차이

하나 동안 함수의 다른 세트에서의 결과는,

결과적하지 않는 멀리 추상화 도착 .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— greybeard

@jmite 님. 사용에 대한 언급이 있거나 새로운 정보를 찾을 수 있었습니까?

— Juho

내가 검색하여 알 수있는 것에서 명확한 설문 조사는 다음과 같습니다.

특히 2.1 절에서는 경계 차원의 정수 프로그래밍에 대해 설명하고 저자가 다르기 때문에 알고리즘을 제시합니다. 실제로 설문 조사에는 많은 참고 문헌이 나와 있으며 실제 구현에 대해 설명합니다.

고정 된 수의 변수의 경우, 정수 선형 프로그래밍은 Lenstra의 알고리즘으로 해결할 수있는 다항식 시간입니다.

— 유호
소스

좋습니다, 그러나 가장 빠른 알려진 알고리즘은 무엇입니까?

— vzn April

@vzn 모르겠다. 이것은 "특정 하위 인스턴스"를 다루는 대답이다.

— Juho