이 언어는 정규 쌍방 어를 사용하여 정의 되었습니까?

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허락하다

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

가 일반? $L$

이 질문은 언뜻보기에 의심스러워 보였고 그것이 쌍둥이 프라임 추측 과 관련이 있음을 깨달았습니다 . 내 문제는 추측이 아직 해결되지 않았기 때문에 언어가 규칙적이라고 어떻게 결정할 수 있는지 잘 모르겠습니다.

— 다닐
소스

참고 만약 후 몫이다 : 은 프리픽스의 세트이다 (또는 의 ). 일반적으로 모든 단항 언어 경우 언어 가 규칙입니다.

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

재미있는 변형은 입니다. 이것은 쌍둥이 프라임 추측이 거짓이라면 규칙적입니다.

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Yuval Filmus

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쌍둥이 소수 추측이 참이면 이며 이는 규칙적입니다. 쌍둥이 프라임 추측이 맞지 않으면, 쌍둥이 프라임은 무한히 많다. 실제로 가장 큰 쌍 소수 쌍 있습니다. 이 경우유한 언어어느 쪽이든, 당신은 정규 언어를 얻습니다. 그래서 저는 이 정규 언어 라고 결론 짓는 것이 안전하다고 생각합니다 ... 우리는 쌍둥이 프라임 추측이 해결 될 때까지 어떤 언어인지 알 수 없습니다. $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— 패트릭 87
소스

<직관적 인 논리가 너무 많이 일어남> 쌍둥이 프라임 추측을 결정할 수 없을까?

— Gilles 'SO- 악한 중지'

@Gilles 여기서 결정적인 용어가 정확한가? 트윈 프라임은 무한히 많거나 없습니다.

— Zach Langley

@ZachLangley 반드시 그런 것은 아니다 : 쌍둥이 프라임 추측 (TP)은 (일반적인 수학 공리와 독립적이라는 의미에서 ) 결정 불가능할 수있다 . 그러나 내 의견은 농담이었습니다 ( 직관 론적 논리 가 무엇인지 모르면 얻을 수 없습니다 . 실제로 "TP 또는 TP 아님"에서 " 은 유한하거나 은 "라고 추론 할 수 있습니다. 은 어쨌든 규칙적입니다

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— Gilles 'SO- 악마 그만'

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예,이 언어는 규칙적입니다. 이것을보기 위해 쌍둥이 프라임 추측을 해결할 필요는 없습니다.

쌍둥이 소수 추측이 참 가정, 즉, 어떤을 위해 , 우리는 주요 찾을 수있는 하도록 소수이다. 그런 다음 특히조건이 항상 true이므로 입니다. 이 마지막 언어는 표현 되므로 규칙적입니다. $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

쌍둥이 프라임 추측이 거짓이라고 가정하자. 다음 약간 존재 일부 소수 존재하도록 하도록 소수를 위해 모든 더 존재하지 하도록 소수이다. 이 경우 은 유한 언어이므로 규칙적입니다. $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

경우에 따라 은 규칙적 이라고 결론을 내립니다 . $L$

— 알렉스 텐 브 링크
소스

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어느 경우 든 규칙적입니다.

트윈 프라임이 무한히 많으면 입니다. $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
트윈 프라임이 유한하게 많으면 은 유한하므로 규칙적입니다. $L$

— 야 노마
소스