공식적인 방법에 대한 경로

학생들이 수학과 컴퓨터 과학의 공식적인 측면에서만 제한된 배경으로 박사 학위를 시작하는 것을 보는 것은 드문 일이 아닙니다. 분명히 그러한 학생들이 이론적 인 컴퓨터 과학자가되는 것은 매우 어려울 것이지만, 공식적인 방법을 사용하고 공식적인 방법을 포함하는 논문을 읽음으로써 정통해질 수 있다면 좋을 것입니다.

박사 과정을 시작하는 학생들이 공식적인 방법과 관련된 논문을 읽고 궁극적으로 그러한 공식적인 방법을 사용하는 논문을 작성하는 데 필요한 노출을 얻기 위해 따라갈 수있는 좋은 단기 경로는 무엇입니까?

맥락에서 볼 때, 나는 이론 B와 공식 검증에 관해 그들이 배워야 할 것들의 종류 로서뿐만 아니라 오토마타 이론과 같은 고전적인 TCS 주제에 대해서도 생각하고 있습니다.

formal-methods education

— 데이브 클라크
소스

“젊은이, 수학에서는 사물을 이해하지 못합니다. 당신은 그들에게 익숙해집니다.”– John von Neumann 불행히도 그것에 익숙해

— 지려면

왜 일부 사람들 (필요하지는 않지만 Dave)이 CS의 포괄적 인 학사 / 석사 교육 (약 5 년)을 두 개의 학점으로 대체 할 수 있다고 생각하는지 궁금합니다.

— 라파엘

"이론 B"는 "B 방법"을 언급하고 있습니까? en.wikipedia.org/wiki/B- 방법

— Steven Shaw

@StevenShaw : 아니요. 이론 B는 오토마타 / 복잡성과 달리 시맨틱 등을 다룹니다.

— Dave Clarke

나는 "이론 B"에 대해 들어 본 적이 없다. 이 유용한 답변을 cstheory cstheory.stackexchange.com/a/1523/9552

— Steven Shaw

답변:

조지 폴리아 (George Pólya)는 그의 저서“수학적 발견, 이해, 학습 및 교육 문제 해결”의 서문에서 다음과 같이 썼습니다.

문제 해결은 수영, 스키, 피아노 연주와 같은 실용적인 기술입니다. 모방과 연습만으로 배울 수 있습니다. 이 책은 모든 문을 열고 모든 문제를 해결하는 마술 열쇠를 제공 할 수는 없지만 모방에 대한 좋은 예와 많은 연습 기회를 제공합니다. 수영을 배우려면 물에 들어가야합니다. 문제 해결사가 되려면 문제를 해결해야합니다.

나는 특히 필기 논문 상태에 도달하기위한 짧은 길은 없다고 생각합니다. 연습이 필요합니다.

일부 포인터 :

"수학에 제한된 배경과 형식적인 측면"수단 "증명을 생각하지 않고 아래로 작성 않았다"경우 다음과 같이 이 시작 될 수 있습니다.

이론적 컴퓨터 과학 치트 시트 의 어떤 것이 학생을 불안하게 느끼게한다면, 수학의 해당 부분에 대한 새로운 과정이 권장됩니다.

수학 작문에 대한 많은 자료가 있습니다 : 1978 년 스탠포드 대학 CS209 과정 의 강의 노트 . 또는 Paul Halmos 의이 기사.

— 울리
소스

나는 지름길을 요구하지 않는다. 오히려 경로 (짧은).

— Dave Clarke

@JD OP의 질문은“수학 및 컴퓨터 과학의 형식적 측면에 대한 제한적 배경”과“형식적 방법을 사용하고 논문을 읽음으로써 정통 함”이라고 말합니다. 만약 학생이 수학과 수학에 사용되는 형식주의에 대한 노출이 제한되어 있다면 이론적 인 주제를 다루는 것은 좋지 않습니다. 다음 단계를 수행하기 전에 먼저 기본 사항을 연구해야합니다. 나는 단지 길의 시작을 가리키고 있었다.

— uli

Z, B, TLA, CafeObj와 같은 공식적인 방법은 유형, 데이터 및 계산의 개념을 모델링하기 위해 집합 이론, 논리, 범주 이론, 람다 미적분학 및 오토마타에 크게 의존합니다.

Dines Bjørner와 Martin C. Henson eds., 이론가 컴퓨터 이론, Springer Verlag, 2008의 논문과 같은 사양 언어의 논리 와 같은 포괄적 인 논문으로 건너 뛰어 필요한 정보를 얻을 수 있습니다. 또는 한 번에 한 가지 주제를 배우십시오.

이론 설정
수학적 논리
시간 논리
보편적 인 대수
람다 미적분
카테고리 이론

좋은 제안이지만, 그 논문이 시작하기에 조금 조밀할지 여부는 걱정입니다. 확실히 무겁습니다.

— Dave Clarke

저는 "공식적인"방법이 교육 목적에 매우 좋지 않다고 생각합니다. 이를 위해 컴퓨터 프로그래밍은 "공식적인"방법입니다. 교육 도구로 성공합니까?

필요한 것은 이해, 직관 및 추상화를 다루는 능력입니다. 공식적인 방법은 모든 것을 방해합니다. 오히려 시행 착오, 해킹, 패턴 일치, 모방, 구문에 중점을 둡니다. 목록은 계속 이어집니다.

모든 엄격한 수학은 사람들에게 올바르게 추론하는 방법을 가르쳐 줄 것입니다. 도메인이 단순할수록 좋습니다. 유클리드 기하학을 진지하게했을 때 고등학교에서 배운 추론에 관해 배운 모든 것. 대학의 미적분학과 선형 대수학이 나머지를 수행했습니다.

또 다른 매력적인 대안은 철학적 논리로, 사람들에게 진술에 대해 생각하고 정보 내용이 무엇이고 결과가 무엇인지 이해하는 방법을 가르칩니다. 그들은 학생들을 상징적으로 익사시키지 않고 그렇게합니다.

최고의 컴퓨터 과학자들을 모두 보유하고 있다면, 그들 중 몇 명이 철학에 대한 정식 교육을 받았는지 놀라게 될 것입니다. 철학 학생들은 이제 컴퓨터 과학을 평범한 주제로 생각하기 때문에 우리는 지금 모든 것을 잃고 있습니다. 학생들이 철학을 배우도록하는 것은 어느 정도 철학에 맞설 수 있습니다. 베르트랑 러셀의 서구 철학 의 역사를 통해 일하게하십시오 . 그것은 놀라운 일이 될 것입니다.

그들이 프로그래밍 언어 이론에서 일한다면, 당신은 그들에게 내가 의미 론적 의미론의 "신 아버지"라고 생각하는 Quine을 읽게 할 수도 있습니다. (Quine은 본질적으로 Christopher Strachey에게 큰 영감의 원천 인 Word and Object 에서 자연어의 의미 론적 의미론을 수행하고 있었지만이 책은 매우 어려운 일입니다.) 편집 된 컬렉션 Quintessence 는 초보자를위한 Quine의 아이디어의 훌륭한 소스입니다.

[참고 사항 추가 : 수학에 비해 철학의 장점 중 하나는 학생들이 토론 을 보게된다는 것입니다. 즉, "올바른"논증과 "틀린"논증을보고 전문가가 틀린 것을 철거하는 것을 보게됩니다. 수학에서는 잘못된 주장을 보지 못하므로 교육 가치가 제한됩니다.]

— 우다이 레디
소스

나는 Duration Calculus와 Quine의 이름에 대한 말장난과 관련된 이것에 대한 영리하고 혀가 나는 반응을 보았습니다 ... 그러나 불행히도 잊어 버립니다 ....

— Dave Clarke