결정 론적 및 비 결정적 최소 힙 오토마타의 계산 능력

이것은의 후속 질문 이 하나 .

이국적인 상태 머신 에 대한 이전 질문 에서 Alex ten Brink와 Raphael은 고유 한 상태 머신의 계산 기능 : 최소 힙 오토마타를 다루었습니다. 그들은 그러한 기계들 ( )에 의해 받아 들여진 언어 세트가 컨텍스트가없는 언어 세트의 서브 세트도 아니고 수퍼 세트도 아니라는 것을 보여줄 수있었습니다 . 그 질문에 대한 성공적인 해결책과 명백한 관심을 고려할 때 몇 가지 후속 질문을 계속 진행합니다.$HAL$

결정 론적 및 비결정론 적 튜링 머신과 마찬가지로 결정 론적 및 비결정론 적 유한 오토마타는 동등한 계산 능력을 갖는 것으로 알려져있다. 그러나 결정 론적 푸시 다운 오토마타의 계산 능력은 비결정론 적 푸시 다운 오토마타의 계산 능력보다 작다.

결정적 최소 힙 오토마타의 계산 능력이 비 결정적 최소 힙 오토마타의 계산 능력보다 작거나 같습니까?

이 모델에서 비결정론 적 머신은 결정 론적 머신과 동등하지 않은 것으로 보인다. 기본적으로 결정 론적 PDA가 비결정론 적 머신과 동일하지 않기 때문이다.

언어

나는 결정적이지 않은 기계 - H A L 이이 언어를 결정할 수 있다고 주장한다 . 그것은 L 의 PDA와 같은 기능을한다 . 표준 PDA 용액에만 오프셋을 계산하기 위해 스택을 사용하여 그 nondeterministically 오프셋 추측 I를 , 값 기억 X I (각각의 단계에서 적층하는 심볼을 추가하는 예), PDA가 될 때까지 입력이 발견 무시 $으로 하고, 그런 다음 비어있을 때까지 스택에서 심볼을 팝합니다. 이 단계에서 우리는 정확히 y i에 있고 PDA는 x i ≠ y $N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$. (중간에 문제가 발생하면 PDA가 "지저분하다"). 스택 알파벳은 단항이므로 최소 힙 머신으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 실제로 : 단항 알파벳이있는 PDA에 의해 허용되는 은 최소 힙 머신에 의해 허용 될 수 있습니다. (아마도 빈 스택을 식별하기 위해 추가 된 다른 특수 기호를 무시하고 있지만 힙에 동등한 기호를 추가 할 수 있습니다)$L$

다른 방향으로는 공식적인 증거가 없지만 여기에 내 생각이 있습니다.

나는 결정 론적 기계 - H A L 이이 언어를 결정할 수 없다고 주장한다 . 직관적으로 힙의 내용은 x 와 상관 될 수 없습니다 (그렇지 않으면 permute x . 힙의 내용은 동일하게 유지됩니다.). 경우에, 다음 문제는 힙의 원소의 개수 인 것을 그 유일한 방법을 제시하지만, D - H L이 결정할 수 있습니다 L를 , 그래서을 수 deterministic- P D 을 .$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

편집 : "permute "클레임 에 대한 자세한 내용 . 라파엘의 추측 은 x 1 과 x 2 가 있다고 가정하면 , 그것들을 읽은 후에는 힙의 내용이 동일하다는 것입니다. 그런 다음 x 1 $ x 1 및 x 2 $ x 1 단어를 고려하십시오 . 힙의 내용은 HAL이 달러 기호에 도달 할 때 동일하므로 둘 다 수락하거나 거부해야합니다. 모순 .$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

누구나 추측에 대한 즉각적인 증거를보고 있습니까?