Barabasi-Albert를 사용하여 전력 법칙 분포로 스케일없는 네트워크 생성

일부 논문에 설명 된 합성 네트워크 (그래프)를 재현하려고합니다.

Barabasi-Albert 모델은 "전력-법도 분포, "로 스케일없는 네트워크를 만드는 데 사용 되었다고 언급 되어 있습니다 .$P_A(k) ∝ k^{-λ}$

$P_A$ 는 차수가 k 인 노드의 확률을 반환하는 확률 분포입니다 $k$. 예를 들어, $P_A(2)$ 는 네트워크에서 노드를 무작위로 선택하고 차수가 2 인 노드를 가져올 확률을 나타냅니다.

한 논문에서 평균 $k$ 스트로크는 4로, 최소 $k$ 는 2 입니다. 최대 k 에 대한 단어는 없습니다 $k$. 다른 용지에는 명시되어 있지 않습니다. 네트워크를 정의하는 것은 중요하지 않은 것 같습니다.

노드 수 n 과 같이 Lambda λ 값이 제공됩니다 $n$. 조합은

1. n = 50000, λ = 3, 2.7, 2.3, 종이로
2. 다른 논문에서 n = 4000 및 λ = 2.5 또는 n = 6000 및 λ = 3

Barabasi-Albert 알고리즘을 구현하는 라이브러리를 찾았으며 람다 및 평균 정도와 다른 매개 변수가 필요한 것 같습니다. 하나는 NetworkX 이고 다른 하나는 GraphStream입니다 (구현 여기 ). 그들은 비슷한 방식으로 일하며 다음을 요구합니다.

• n : int-노드 수
• m : int-새 노드에서 기존 노드로 연결할 가장자리 수입니다. 각 단계에서 추가 할 모서리 수

비교 가능한 그래프를 생성하기 위해 설정 m을 어떻게 계산할 수 있습니까?

다음은 참고 문헌입니다.

• Buldyrev et al. 별도로 제공되는 보충 정보가있는 2010
• 사이버 물리 시스템의 작은 클러스터, Huang et al. 2014 년
• 상호 의존적 네트워크에서 치명적인 장애의 연속, Havlin et al. 2010 년, 이것은 Arxiv에 있으며 다소

이 논문은 "생성 함수"를 사용하여 해당 그래프의 일부 속성을 분석적으로 연구했습니다. 그러나 또한 해당 모델에서 시뮬레이션을 실행하므로 해당 네트워크를 어떻게 든 생성해야합니다.

감사.

$m$$P_k \sim k^{-3}$$m$

$\lambda \neq 3$

편집 : 좋아, 그 심판을 살펴 보겠습니다. 그 동안 igraph 라는 R 패키지가 있다는 것을 알게되었습니다 . 거기에 사용 된 관련 이론 논문 / 인용은 다음과 같습니다.

• Fan Chung, Linyuan Lu.의 "정확한 정도 순서를 가진 무작위 그래프의 연결된 구성 요소"

$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

$G_p$$G_c$

$\lambda$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 2.7$ BA가 그러한 그래프를 생성 할 수 있다고 결론을 내릴 수있는 방법을 알 수는 있지만 볼 수는 없습니다.

$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda$