함수가

에 일련의 숫자가 있는지 어떻게 알 수 있습니까? $\pi$ 다음과 같은 무고한 변형이 계산 가능한지 묻도록 영감을주었습니다.

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

여기서 은 선행 0이없는 의 10 진수 표현입니다 . $\bar n$ $n$

소수의 경우에 확장 모두 유한 디지트 시퀀스를 포함 (의이 통화하도록 범용 번호 , 다음 (10 진수)) 상수이다 . 그러나 이것은 공개 수학 문제입니다. 경우 보편적 아니라,이 것을 의미합니까 uncomputable입니까? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— 질 'SO- 악마 그만해'
소스

다른 문제에 대한 트릭은 단항이기 때문에 작동합니다.이 트릭은 이진 문자열을 확인하는 데 작동하지 않습니다. 그러나 이것이 다른 방법으로는 불가능하다는 것을 의미하지는 않습니다.

— Kaveh

@Kaveh "단항"은 무엇을 의미합니까? 연결된 질문은

의 소수 표현을 고려했습니다 .

π

$\pi$

— Raphael

이것은

-example을 계산할 수 없게 만드는 한 가지 방법 입니다. 다른 방법은 실수를 입력으로 제공하는 것입니다. 그래도 나는 증거가 없다.

π

$\pi$

— Raphael

(01)^{n}

$(01)^n$

@Raphael, 본질적으로 단항으로 생각할 수 있습니다. (중요한 것은 wrt 접두사 관계를 확인하기 위해 가능한 문자열의 구조입니다.)

— Kaveh

$f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

: 무엇 가치가 들어 가 될 수 다음과 같은 방법으로 :

$f$ $f$ $g$ $g$

물론 그것은 당신의 질문에 대답하기 시작하지 않지만 그것은 나에게 열려있을 것입니다.

— jmad
소스

f

$f$

f

$f$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$