일반화 된 XOR-SAT는 효율적으로 해결할 수 있습니까?

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XOR-3-SAT가 어떻게 효율적으로 해결 될 수 있는지 보았습니다 (예를 들어, 부울 만족도 문제 에 대한 Wikipedia 항목 의 "XOR- 만족도"섹션 참조 ).

기본 질문이 궁금합니다. XOR-k-SAT는 절 당 다양한 양의 리터럴을 가진 수식에 대해 효율적으로 해결할 수 있습니까?

절 당 리터럴의 양을 3 이상으로 늘릴 수 있는지, 그리고 절 길이를 혼합하여 사용할 수 있는지 알고 싶습니다.

complexity-theory satisfiability

— 매트 그 로프
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어떤 연구를 했습니까? 질문하기 전에 먼저 스스로 진지한 노력을 기울이고 어떤 연구를했으며 무엇을 시도했는지에 대한 질문에 우리에게 보여 주길 바랍니다. Wikipedia는 XOR-3-SAT를 해결하기위한 알고리즘이 가우스 제거라고 언급했습니다. 작동 방식을 이해하고 XOR-k-SAT에 적용되는지 확인하려고하십니까?

— DW

@DW 나는 그것에 대해 많은 연구를하지 않았다는 것을 인정합니다. 나는 가우시안 제거에 대한 언급을 보았고 이것이 일반화 된 XOR-SAT에 효과적이라고 생각했습니다. 그러나 나는 확인을 찾고 있었다고 생각합니다. 나는 당신이 내 게으름을 용서하기를 바랍니다. 이런 질문을하기 전에 앞으로 더 많은 연구를하려고합니다.

— Matt Groff

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당신이 링크 한 Wikipedia 기사는 XORSAT (3-XORSAT뿐만 아니라)가 P에 있다고 말합니다. 예제에서 3-XORSAT 수식을 해결하는 방법은 절이 임의로 가질 수있는 수식으로 매우 쉽게 일반화됩니다. 많은 수의 변수와 다른 수의 변수.

수식을 각 절에 대한 방정식과 각 변수에 대한 변수가있는 선형 방정식 시스템으로 봅니다. 예를 들어 수식은 다음과 같습니다.

(x_{1} \oplus x_{2} \oplus \neg x_{3} \oplus x_{5}) \land (x_{2} \oplus x_{3})

$(x_1\oplus x_2\oplus\lnot x_3\oplus x_5)\land (x_2\oplus x_3)$

다음 방정식 시스템에 해가있는 경우에만 만족스러운 대입을 갖습니다.

x_{1} + x_{2} + (1 + x_{3}) + x_{5} \equiv 1 \mod 2

$x_1+x_2+(1+x_3)+x_5\equiv 1 \mod 2$

x_{2} + x_{3} \equiv 1 \mod 2

$x_2+x_3\equiv 1 \mod 2$

그리고 가우시안 제거를 사용하여 다항식 시간에 이러한 방정식의 선형 시스템에 대한 솔루션을 찾을 수 있습니다!

— 딜런 맥케이
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예. 가우시안 제거로 해결할 수 있습니다. 가우스 제거는 선형 모듈로 인 모든 방정식 시스템을 풀 수 있습니다. XOR은 덧셈 모듈로 2로 작용하므로 각 XOR-SAT 절은 선형 방정식 모듈로 2로 작용합니다. 따라서 가우시안 제거는 다양한 리터럴이 있더라도 XOR-k-SAT 수식 또는 XOR-SAT 수식을 풀 수 있습니다. 다항식 시간의 절 또는 혼합 절 길이.

— DW
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