자연스러운 문제가 있습니까?

나도 그 정량화 된 부울 식의 문제를 공식에 대한 곳 더 한정사가없는 유일한 변수는 은 문제 의 예입니다 . 그러나 회로 최소화 가 자연스러운 것처럼 것으로 알려진 자연적인 문제가 있는지 궁금합니다 (자세한 내용은 다항식 계층 구조 참조)?

ψ = \forall x_{1} \dots \forall x_{n} \exists y_{1} \dots \exists y_{n} ϕ

$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$

ϕ

$\phi$

x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{n}

$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

complexity-classes

— 대담
소스

$\Pi_2^p$ 에는 자연스럽고 완전한 문제가 매우 많으며 이러한 문제가 많이 포함 된 다항식 계층 구조 수준의 완전성에 대한 조사 [1]가 있습니다. 용지 최소 - 최대 최적화 문제의 복잡성과 그 근사치 [2] 완전성 여러 증거와 "최소 - 최대 문제"의 좋은 개요를 포함한다. 후자는 다음 문장으로 열립니다.

최소-최대 형식의 최적화 문제의 계산 복잡도는 자연스럽게 다항식 시간 계층의 두 번째 수준 인 특성화됩니다 . $\Pi_2^p$

몇 가지 문제 : 다음은 위의 설문 조사에 나열된 -complete 인 몇 가지 예입니다 [1]. $\Pi_2^p$

$\forall \exists \text{3SAT}$ : 3-SAT 공식 가 주어지면 모든 대해 를 만족할 수 있는 가 있다는 것이 사실 입니까? $\phi(x,y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$
NOT-ALL-EQUAL- $\forall\exists\text{3SAT}$
MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
크로마 틱 번호 목록
그래프 만족도
다이나믹 해밀턴 회로, 가장 긴 직접 회로
성공적인 토너먼트의 도달 가능성
부분적으로 지정된 기능에 대한 제약
인수 일관성
3 색 연장, 2 색 연장
(강력한) 화살표, 일반화 된 RAMSEY 번호
등

참고 문헌 :

[1] 쉐퍼, 마커스, 크리스토퍼 우만 "다항식 시간 체계의 완전성 : 개요서." SIGACT 뉴스 33.3 (2002) : 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. 및 Chih-Long Lin. "최소-최대 최적화 문제의 복잡성과 근사치." Minimax 및 애플리케이션. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )

— 폴 GD
소스