LL과 LR 문법의 언어 이론 비교

사람들은 종종 LR (k) 파서가 LL (k) 파서 보다 강력 하다고 말합니다 . 이 진술은 대부분 모호하다. 특히, 고정 대한 클래스 $k$또는 모든 대한 결합을 비교해야 $k$합니까? 상황은 어떻습니까? 특히, 나는 LL (*)이 어떻게 적용되는지에 관심이 있습니다.

내가 아는 한, LL 및 LR 파서가 허용하는 각 문법 세트는 직교이므로 각 문법 세트에 의해 생성 된 언어에 대해 이야기합시다. 하자 에 의해 구문 분석 할 수 문법에 의해 생성 된 언어의 클래스 나타내는 파서를, 그리고 다른 클래스와 유사한.L R ( k $LR(k)$$LR(k)$

다음 관계에 관심이 있습니다.

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

이들 중 일부는 아마도 쉬울 것입니다. 나의 목표는 "완전한"비교를 수집하는 것입니다. 참조가 감사합니다.

알려진 많은 봉쇄가 있습니다. 하자 봉쇄 및 나타내는 ⊂ 적절한 봉쇄. 하자 ×이 incomparability을 나타낸다.$\subseteq$$\subset$$\times$

하자 , L을 R = ⋃ k 값 L을 R ( K ) .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

문법 수준

LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

이들 중 대부분은 Rosenkrantz와 Stearns 의 결정 론적 하향식 문법 속성 에서 입증되었습니다 . 는 다소 사소한 운동입니다. 이 프레젠테이션 테렌스 파르 의해 장소 L의 L ( *를 ) 슬라이드 (13)의 용지 LL-정규 Jarzabek 및 크라우 지크 표시하여 문법 L L의 ⊂ L의 L을 R , 그 증명은 소소 확장 L의 L의 ⊂의 L의 L ( * $SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LR 용

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

이것들은 모두 간단한 연습입니다.

LL 대 LR

• (결정 론적 하향식 문법과 왼쪽 재귀 문법의속성)$LL(k) \subset LR(k)$
• (간단한 운동)$LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$
• (모든 왼쪽 재귀 문법)$LL \subset LR$
• (왼쪽 재귀 대 임의 예측)$LL(*) \times LR$

언어 수준

LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LR 용

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

이들 중 일부는 LR (k)을 도입 한 왼쪽에서 오른쪽 으로 의 언어 번역 에 관한 논문에서 Knuth에 의해 입증되었으며 , 나머지는 LR (k) 문법을 LR (1), SLR (1) 로 변환 하는 것으로 입증되었습니다 . 및 (1,1) Bounded Right-Context Grammars by Mickunas et al.

LL 대 LR

• $LL \subset LR(1)$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$