작은 단계와 큰 단계의 동작 시맨틱의 차이점

작은 단계와 큰 단계의 동작 의미론의 근본적인 차이점은 무엇입니까?

나는 그것이 무엇인지 파악하고 두 가지를 갖는 동기를 얻는 데 어려움을 겪고 있습니다.

$E$$\rightarrow : E \times E$$e_0 \to e_1 \to e_2 \to \dots$$e_0 \to e_1 \to \dots \to v$ $v$$\forall e' \in E, v \not\rightarrow e'$$\newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]}$

스펙트럼의 다른 끝에는 의미 상 의미론이있다 . 표기 의미론은 각 표현에 "의미"를 할당합니다. 표현식에서 표기까지의 함수입니다. ( D 는 도메인이라고합니다). 표기 공간은 구문 공간과 완전히 무관 할 수 있습니다. 예를 들어 E 는 숫자로 평가되는 표현식이고 D 는 \ mathbb {N} 또는 \ mathbb {R} 과 같은 숫자 집합 일 수 있습니다 .$\llbracket \cdot \rrbracket : E \to D$$D$$E$$D$$\mathbb{N}$$\mathbb{R}$

큰 단계 의미론은 중간에 있습니다. 표현 언어 및 일련의 값 에 대한 큰 단계 의미 는 관계 입니다. 표현식을 값과 연관시킵니다 (언어가 결정적이지 않은 경우 여러 값일 수 있음). 종료하지 않는 표현식 에는 특수한 값 이 사용되는 경우가 종종 있습니다.$E$$V$$\Downarrow : E \times V$$\bot$

그렇다면 왜이 세 가지 개념이 있습니까? 이러한 모든 개념은 서로를 모델링 할 수 있지만 모델은 다소 복잡성을 가중시킵니다.

• 작은 단계 의미론 주어지면 각 표현식을 해당 값 (또는 감소가 결정적이지 않은 경우 값)과 관련시키는 해당하는 큰 단계 의미론을 정의 할 수 있습니다. 체인이 존재하는 경우 및 는 더 이상 줄일 수 없습니다. 일반적으로 큰 단계 의미에서 작은 단계 의미를 재구성 할 수 없습니다. 예를 들어, 모든 비 종료 표현식은 큰 단계 의미에서 구별 할 수 없습니다.$\to$$e \Downarrow v$$e \to e_1 \to \dots \to v$$v$
• 큰 단계 의미론 주어지면 에서 작은 단계 의미론이라고 말할 수 있습니다 . 이것은 특히 유용하지 않습니다.$\Downarrow : E \times V$$E \cup V$
• 작은 단계 의미론 주어지면, 표현의 표기법이 그것으로부터 시작하는 축소 체인의 집합 인 대응하는 의미 론적 의미론을 정의 할 수 있습니다. 이것은 형식적 정의를 만족하지만 구문에 직접보고 추론하기 쉬운 객체에 이론적 인 오버 헤드를 추가하기 때문에 특히 유용하지 않습니다.$\to$
• 지정 의미론 주어지면 가능한 모든 표기법을 언어의 값으로 추가하여 작은 단계 의미론을 정의 할 수 있습니다. 이를 위해서는 프로그래머가 작성할 수있는 구문의 일부가 아닌 값을 만들어야합니다. 즉,“모든 프로그램에 대해”가 아니라“프로그래머가 작성할 수있는 모든 프로그램에 대해”흥미로운 결과가 있어야합니다. 따라서 이것은 매우 유용하지 않습니다.$\llbracket \cdot \rrbracket$
• 큰 단계의 의미론 주어지면 , 도메인이 일련의 값 세트 인 같은 대응 의미 론적 의미를 정의 할 수 있습니다 . 큰 단계 의미론이 결정 론적 (각 표현이 단일 값으로 감소) 인 경우 도메인이 값 세트 인 더 간단한 dentontional 의미론을 정의 할 수 있습니다.$\Downarrow$$\llbracket e \rrbracket = \{v \mid e \Downarrow v\}$
• 반대로, 의미 론적 의미론 주어지면 큰 단계의 의미론 정의 할 수 있습니다 . 다시 이건 조금 무의미합니다.$\llbracket \cdot \rrbracket$$E \Downarrow \llbracket \cdot \rrbracket$

운영상 말하기, 작은 단계 의미는 해당 언어에 대한 통역사가 수행하는 각 작업을 보는 것에 해당합니다. 큰 단계 의미론은 결과 값만 봅니다. 명칭 의미론은 컴퓨터에서 일어나는 일과 관련이 있거나 없을 수있는 수학적 해석을 살펴 봅니다.

작은 단계 의미론이 가장 명백합니다. 비 종료 프로그램에 대한 유용한 정보를 명확하게 제공합니다. 보다 일반적으로 프로그램의 동작에 대한 자세한 정보를 제공합니다.

Dentational semantics는 구문 구조를 임의의 수학적 객체로 변환합니다. 과학자가 원하는 것을 표현할 수 있지만 (표현의 표현을 가능한 모든 축소 체인으로 정의 할 수 있음) 복잡성을 추가해야합니다. 표현식이 정확히 어떻게 평가되는지와 같은 세부 사항을 추상화하려고 할 때 사용됩니다.

큰 단계 의미론은 중간에 있습니다. 평가의 세부 사항은 추상화하지만 결과의 구문 적 특성은 유지합니다. 일반적 개념은 기초적인 작은 단계 의미가있을 때 " 간결하게 표현하는 방법으로 사용됩니다. ”는“ ”으로 존재합니다. 이러한 구성에서는 개념이 매우 다르지만 (하나는 개별 계산 단계와 비 종료 프로그램에 대해 이야기 할 수 있지만, 다른 것은 그렇지 않습니다),이 경우 정의는 매우 유사하게 보입니다. 큰 단계 의미는 기본적으로 "if and… 및 및$\exists (e_1, \dots, e_n), e \to e_1 \to \dots e_n \text{ and } \not\exists e', e_n \to e'$$e \Downarrow e_n$$e_1 \to^* e_2$$e_n \to^* v$$v$값은 ”입니다.$e_1 \Downarrow v$